假期作业十三 概率、统计与概率的应用-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

假期作业 过好假期每一天 假期作业十三 概率、统计与概率的应用 知识回顾因基愁 3.概率加法公式 (1)如果事件A与事件B互斥，则有P(A十 1.随机事件的概率 B)= 一般地，如果 事件发生的可能性大小可以用该事件的 A1,A2…,A是两两互斥的事件，则P(A 来衡量，概率越大代表越有可能发生.事件 十A2+…十A)=P(A1)+P(A2)+…十 A的概率通常用 表示.不可能事件 P(A.). 心的概率规定为 ,必然事件Ω的概 (2)如果事件A与事件B互为对立事件，那 率规定为 ,即P(0)=0,P(2)=1. 么A+B为必然事件，则有P(A+B)=P 对任意事件A,P(A)应该满足不等式 (A)+P(B)=1. 2.事件的关系及运算 4.古典概型概率计算公式 定义 表示法 图示 假设样本空间含有n个样本点，事件C包含 m个样本点，则P(C)= 一般地，对于事件A n 与事件B,如果事件 5.随机事件的独立性 A发生，则事件B (1)一般地，当 时，就称 ,称事件B (或 事件A与B相互独立（简称独立）.如果事件 系 包含事件A(或事件 A与B相互独立，那么A与B,A与B,A与B A包含于事件B) 也相互独立 (2)两个事件相互独立的概念也可以推广到 给定事件A,B,由 有限个事件，即“A1,A2,…,An相互独立”的 所有A中的样本 充要条件是“其中任意有限个事件同时发生 点与B中的样本 (或 点组成的事件称 的概率都等于它们各自发生的概率之积” 件 为A与B的 罗典例精析拓思维 (或 【例】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生 给定事件A,B,由A 与B中的公共样本 志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层 点组成的事件称为 (或 A (A0B B 抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加 件 A与B的 献爱心活动. (或 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者 给定事件A,B,若 中分别抽取多少人？ 互 AB= 闲 事件A,B (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D, 事 (或A ,则称A与B E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬 ∩B=0) 互斥 老院的卫生工作 给定样本空间 (1)试用所给字母列举出所有可能的抽取 与事件A,由2中 结果： 立 所有不属于A的 P(A)+P ()设M为事件“抽取的2名同学来自同 样本点组成的事 (A)=I 件 一年级”，求事件M发生的概率. 件称为A的对立 【解】(1)由已知，甲，乙、丙三个年级的学 事件记为A 生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层 27 快乐学习把梦圆 高中数学翻 抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、 3.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有 乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 的日击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳 2人，2人. 出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号 (2)(「)从抽出的7名同学中随机抽取2 码及颜色.该市有两家出租车公司，其中甲公 名同学的样本空间为 司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出 {(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F), 租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100 (A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B, 辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为 G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E), 公司的车辆较合理. (D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)},共21 A.甲 B.乙 种抽取结果。 C.甲与乙 D.无法确定 (ⅱ)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来 4.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译 自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E, 来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中 出密码的概率分别为号和子，则至少有一人 随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结 破译出密码的概率是 果为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(F,G),共5种 A.2 5 钻果.所以，事件M发生的桃率PM=品 B.12 【名师点睛】(1)在建立概率模型时，把什 c是 n 么看作一个样本点（即一个试验结果）是人为规 5.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处， 定的.我们只要求每次试验有且只有一个基本 它每跳动一次可以等可能地进人相邻的任意 事件出现.对于同一个随机试验，可以根据需要 一格（若它在5处，跳动一次，只能进人3处： (建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求 若在3处，则跳动一次可以等可能地进人1， 的概率模型。 2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5 (2)注意验证是否满足古典概型的两个特 处的概率是 () 性，即①有限性：②等可能性. (3)求解时将其转化为互斥事件或对立