假期作业十二 统计-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业十二 统计 知识回顾 这个数据的 ,出现次数最多的数据 固基础 称为这组数据的 1.简单随机抽样 4.极差、方差与标准差 (1)定义：一般地，简单随机抽样（也称为纯随 (1)极差：一组数的极差指的是这组数的 机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、 诚去 所得的差。 排队等，完全随机地抽取个体.当总体中的个 (2)方差：2=1(，-x)2 体之间 和总体中个体数目 时，通常采用这种方法 (3)如果a,b为常数，则a.x1+b,a.x2十b,…, (2)常见的简单随机抽样方法： a.xn十b的方差为 (4)方差的算术平方根为 标准差描述 (3)抽签法的优缺点： 了数据相对于平均数的 ①优点：简单易行. 5.柱形图：柱形图（也称为条形图）可以形象地 ②缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就 比较各种数据之间的数量关系。 比较麻烦，而且如果抽取之前 ,可能 折线图：一般地，如果数据是随时间变化的， 导致抽取的样本不具有代表性. 可将数据用折线图来表示。 2.分层抽样的定义 扇形图：扇形图可以形象地表示出各部分数 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体 据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中， 可以分成有 的几部分时， 每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部 每一部分可称为 ,在各层中按层在 分表示的数据大小成正比 总体中所占 进行随机抽样的方法称 茎叶图：一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖 为分层随机抽样（简称为 直排列，而叶沿水平方向排列。 3.平均数：x=1(x1十x2十x十…+xn) 6.频率分布直方图 (1)作直方图的步骤： Ei1 ①找出 ,计算 其中符号“∑”表示 ,读作“西格玛” ②合理分组，确定区间： 中位数：如果一组数有奇数个数，且按照从小 ③ 到大排列后为王1x2,…,x2+1,则称 ④作出有关图示 为这组数的中位数：如果一组数有偶数个 7.分层抽样的数字特征 数，且按照从小到大排列后为x1,2,…, 比例分配的分层随机抽样中，如果记样本均 x,则称十1为这组数的中位数。 值为a,样本方差为b2,则可以算出 2 百分位数：设一组数按照从小到大排列后为 a= m十n+含 工1工2x3…z4,计算 的值，如果i 62- m[2+(x-a)2]+n[2+(y-a)2] 不是整数，设。为大于i的最小整数，取 十n 为p%分位数：如果i是整数，取 1（m2+n2)+mm(-y2] 工十+1为p%分位数 m十n m十n 2 特别地，规定：0分位数是 (即最小 典例精析拓思维 值)，100%分位数是 (即最大值) 【例】 在对树人中学高一年级学生身高 众数：一组数据中，某个数据出现的次数称为 (单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽 24 假期作业 过好假期每一天 取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6 3.在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54， 和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差 54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好 分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算 是A样本数据都加6后所得数据，则A,B两样 出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的 本的下列数字特征对应相同的是 () 方差作出估计吗？ A.众数 B.平均数 【解】把样本中男生的身高记为x12, C.中位数 D.标准差 23,其平均数记为T,方差记为子：把样本中女生 4.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 的身高记为2…7，其平均数记为y,方差 7次，每次命中的环数如下： 记为号，把样本的平均数记为a,方差记为2， 甲：78109886 则a=23X170,6+27×160.6=165.2, 乙：91078778 23+27 则下列判断正确的是 2=28X[+-a)2]+27×[+(y-a)2] A.甲射击的平均成绩比乙好 23+27 =23×[29+1706-16527+27×[3然62+16a6-1652」 B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩 0 的众数 =51.4862. C,乙射击的平均成绩比甲好 即样本的方差为51.4862. D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩 因此估计高一年级全体学生身高的方差为 的极差 51.4862. 5.(多选)某文体局为了解“跑团”每月跑步的平 【名师点睛】(1)计算样本平均数、样本方 均里程，收集并整理了2023年1月至11月 差直接利用公式，注意公式的变形，样本方差s 期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：千 =12(x,-)2=1之r￥-2. 米)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线 7- 以=1 (2)在按比例分配分层随机抽样中，我们可 图，下列结论不正确的是 以用样本平均数和样本方差估计总体平均数和 ↑