假期作业十 对数与对数函数、指数函数与对数函数的关系-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

假期作业 过好假期每一天 假期作业十对数与对数函数、指数函数与 对数函数的关系 知识回顾 4.对数函数的图象和性质 》固基础 0<a<1 a>1 1.对数的概念 (1)如果a=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫 y y 龙=1y=l0gx x=1 做以a为底V的对数，记作x-log.N,其中 图象 (1,00 叫做对数的底数， 叫做 071.0 y=log 真数 (2)常用对数：通常我们将以 为底的 对数叫做常用对数，并把1og1aN记为 定义域 (0,十0∞) 值域 R (3)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 过定点 ,即 e=2.71828…为底数的对数，以 为 性质 减函数 增函数 底的对数称为自然对数，并把logN记作 5.一般地，如果在函数y=f(x)中，给定值城中 2.对数的运算性质 任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那 么x是y的函数，这个函数称为y=f(x)的 如果a>0,且a≠1，>0，N>0,那么： (1)log.(M·V)= 6.一般地，函数y=f(x)的反函数记作 M (2)log.N y=f(x)的定义域与y=f1(x)的 相同，y=f(x)的值域与y=厂1(x)的 (3)log Mm= (n∈R). 相同，y=f(x)与y=f1(x)的图像关 3.对数函数的概念 于直线 对称。 (1)一般地，函数 叫做对数 7.如果y=f(x)是单调函数，那么它的反函数 函数，其中x是自变量，定义域是 一定 如果y=f(x)是增函 (2)对数函数概念的注意点 数，则y=f1(x)也是 :如果y=f(x) ①形式：对数函数的概念与指数函数类似，都 是减函数，则y=厂1(x)也是 是形式定义，注意辨别.如：y=21og2x,y= 典例精析拓思维 og都不是对数函数，可称其为对数型 【例】已知f(x)是定义在R上的奇函数， 函数 且当x>0时，f(x)=log(x+7). (1)求f(1),f(-1): ②定义域：由指数式与对数式的关系知，对数 (2)求函数f(x)的表达式； 函数的自变量x恰好是指数函数的函数值 (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值 y,所以对数函数的定义域是(0，十∞). 范围。 ③底数：对数函数对底数的限制：a>0,且a 【解】(1)f(1)=1og号8=-3， ≠1. f(-1)=-f(1)=3. 19 快乐学习把梦圆 高中数学 (2)因为f(x)在R上为奇函数， 所以f(0)=0, 4若20=0=10.则+6 令x<0,则一x>0, A.-1 B.Ig 7 所以f(x)=一f(-x)=一log(-x十7)， C.1 D.log710 log(x+7),x>0, 5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情 所以f(x)=〈0，x=0: 况可借助视力表测量.通常用五分记录法和 -log(-x+7),x<0. 小数记录法记录视力数据，五分记录法的数 (3)当x∈(0，十∞)时，y=log(x+7),令 据L和小数记录表的数据V满足L=5+ u=x十7，则y-logu,由于u-x十7是增函 gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为 数，y=logu是减函数，则y=log(x十7)在 4.9,则其视力的小数记录法的数据为(10 (0,十∞)上是减函数且y<0,又由于f(x)是奇 ≈1.259) () 函数且f(0)=0,所以y=f(x)是R上的减 A.1.5 B.1.2 函数， C.0.8 D.0.6 由f(a-1)<f(3-a),得a-1>3-a,解 6.设函数f(x)=log(x十b)(a>0,且a≠1)的 得a>2. 图像过点(2,1)，其反函数图像过点(2,8)，则 【名师点睛】 图象与性质是解决对数函数 a+b等于 () 问题的常用方法 A.6 B.5 对数函数的综合问题，常以对数函数为依 C.4 D.3 托，着重考查对数的运算，对数函数的图象与性 二、填空题 质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉 对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般 7.已知函数f(r)=log:十为奇函数，则实数 规律和方法是解答这类问题的前提. a的值为 厚积薄发勤演练 8.设a>0,且a≠1，函数f(x)=log。(x2-2.x +3)有最小值，则不等式log(x一1)>0的 一、选择题 解集为 .不等式log。(x-1)<0的 1.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 解集为 ( 9.函数f(x)=|logar|在区间[a,b]上的值域 A.e=1与ln1=0 为[0,1]，则b一a的最小值为 B8=2与1og2=-月 1 三、解答题 3 C.log39=2与9=3 10.已知函数f(x)=log[（(日-2x+1]在区 D.1og7=1与71=7 间[1,2]上的值恒为正，求实数