假期作业三 常用逻辑用语-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 11.已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B= (2)若A二B,求实数a的取值范围. -2<x<2 (1)当a=1时，求(CRB)UA 假期作业三 常用逻辑用语 要知识回顾 (2)存在量词命题“存在M中的元素x,p(x) 固基础 成立”可用符号简记为 1.充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p, 5.含有量词的命题的否定 则g”为真命题，是指由p通过推理可以得出 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得 q.这时，我们就说，由p可以推出g,记作 到一个新的命题，这一新命题称为原命题的 ,并且说 是 的充分 否定.通常用符号“p(x)”表示“p(x)不成 条件， 是 的必要条件). 立” 2.充要条件的定义： (2)对于含有一个量词的全称量词命题的否 如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p”均 定，有下面的结论：全称量词命题： 是真命题，即既有p→q,又有q→p,就记作 它的否定： ，7 也就是说， 全称量词命题的否定是存在量词命题， 此时，p既是g的充分条件，也是q的必要条 (3)对含有一个量词的存在量词命题的否定， 件，我们说p是q的 ,简称为充要 有下面的结论：存在量词命题： ,它 条件. 的否定： 7 也就是说，存 3.全称量词与全称量词命题 在量词命题的否定是全称量词命题， (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做 ,并用符号“H”表示.含有 典例精析 拓思维 全称量词的命题，叫做 (2)通常，将含有变量x的语句用p(x),q 【例】(1)已知p:关于x的不等式3m (x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M <r<3+ ,q:0<x<3,若p是q的充分条件， 表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个 2 x,p(x)成立”可用符号简记为 求实数m的取值范围： 4.存在量词与存在量词命题 (2)已知集合A={yy=x2-3x+1,x∈ (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 R,B={xx十2m≥0}：命题p:x∈A,命题q: 通常叫做 ,并用符号“3”表示.含有 x∈B,并且q是p的必要条件，求实数m的取 存在量词的命题，叫做 值范围 假期作业 过好假期每一天 【解】(1)记A={x3,m<x<3十m,B 3.(多选)使a∈R,|a<4成立的充分不必要 2 2 条件可以是 ( ={x0<x<3}, A.a<4 B.la<3 若p是q的充分条件，则A三B. C.a2<16 D.0<a<3 注意到B={x0<x<3}≠心，分两种情况讨论： 4.已知p:x2一x<0,那么命题p的一个充分条 ①若A=以，即3，m≥3m,解得m≤0， 件是 () 2 2 此时A二B,符合题意； A.0<x<2 B.-1<x<1 ②若A≠6，即3，m<3十m,解得m>0, c<号 D.<<2 2 2 5.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国 3一乙0， 2 唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句 要使A二B,应有 3十m≤3，解得0<m≤3. 诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的 2 豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中， m>0. “破楼兰”是“终还”的 () 综上可得，实数m的取值范围是m≤3. A.充分不必要条件 (2)由己知可得A=y=(-} B.必要不充分条件 C.充要条件 景eeR=≥-， D.既不充分也不必要条件 B={xx≥-2m}. 6.已知命题p:3x>0,x+a-1=0,若p为假 因为g是p的必要条件，所以p→q,所 命题，则a的取值范围是 () A.{aa<-1} B.{aa≥1 以A二B, C.{aa>1} D.{aa≤-1} 所以一2m≤- ，所以m≥ 5 二，填空题 即实数m的取值范国是m≥ 7.下列命题中全称量词命题是 :存在 8 量词命题是 厚积薄发 ①正方形的四条边相等； 勤演练 ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三 一、选择题 角形： 1.(多选)给出下列命题：其中是存在量词命题 ③正数的平方根不等于0： 的为 ( ④至少有一个正整数是偶数， A.存在实数x>1.使x2>1 8.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小 B.全等的三角形必相似 王同学给组内小李同学出题如下：若命题 C.有些相似三角形全等 “3x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题，求m的 D.至少有一个实数a,使关于x的方程ax2 取值范围，小李略加思索，反手给了小王一道 一ax十1=0的根为负数 题：若命题“x∈R,x2+2x十m>0”是真命 2.设集合A={xx>2},B={xx>3},那么“x 题，求的取值范围.你认为，两位同学题中 ∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的 m的取值范围是否一致？ (填“是” A.充分不必要条件 “否”中的一种) B.必要不充分条件 C.充要条件