假期作业六 均值不等值及其应用-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业六 均值不等值及其应用 知识回顾 固基础 【解折】0<<号3-2>0 1.基本不等式(1)Ha,b∈R,有a2+b2≥2ab, ∴.y=4x(3-2x)=2[2x(3-2.x)] 当且仅当 时，等号成立。 ≤22+(3-2x272=9 2 (2)如果a>0,b>0,我们用√a,b分别代替 上式中的a,b,可得 ,①当且仅当a 当且仅当2红=3-2红，即x=时，等号成立， =b时，等号成立. 通常称不等式①为基本不等式 2.用基本不等式求最值. 函数y=4x(3-2x)(0<x<号)的最大 ①设x,y为正实数，若x十y=s(s为定值)， 则当x=y=艺时，积y有最大值为 位为号 ②设xy为正实数，若xy=p(p为定值)，则当 3)已知>2，求x+2的最小值： x=y=√p时，和x十y有最小值为 【解析】，x>2,.x一2>0， 3.基本不等式求最值的条件 21-2+2+2 x十 4 ①x,y必须是正数 ②求积xy的最大值时，应看和x十y是否为 定值：求和x十y的最小值时，应看积xy是 2-2·2+2=6 否为定值. ③等号成立的条件是否满足。 当且仅当一2=产2 4.利用基本不等式解决实际问题时，一般是先 建立关于目标量的函数关系，再利用基本不 即1=4时，等号成立，六十2的最小 等式求解目标函数的最大（小）值及取最大 值为6 (小)值的条件. (4)已知x>0,y>0,且1+9=1，求x+y y 罗典例精析拓思维 的最小值. 【解析】 【例】(1)若x>0,求函数y=x+4的最 x>0,y>0,1+9=1, 小值，并求此时x的值： +=(+号+=++10 【解析】，x>0. +>2…-4 2/2·要+10=6+10=16. 当且仅当义=9x,1+9=1. 当且仅当x=4,即x2=4x=2时取等号. x y't y 即x=4,y=12时，上式取等号. “函数y=x十4(>0)在工=2时取得最 故当x=4,y=12时，(x十y)mn=16 【名师点睛】应用基本不等式的常用技巧 小值4. (1)常值代替 (2)设0<x< ,求函数y=4.x(3一2x)的 这种方法常用于“已知a.x十by=m(a,b, 最大值： ,y均为正数)，求十号的最小值“和“已知品 y 10 业 假期作业 过好假期每一天 十b=1(a,b,x,y均为正数)，求x十y的最小 6.下列函数中最小值为4的是 A.y=x2+2x+4 值”两类题型. (2)构造不等式 B.y=Isin xl+Tsin l 4 当和与积同时出现在同一个等式中时，可 C.y=2r+22-r 利用基本不等式构造一个不等式从而求出和或 D.y=In x+inz 4 积的取值范围. (3)利用基本不等式求最值的关键是获得 二，填空题 定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运 7.已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a√B2十1 用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设 的最大值为 应用基本不等式的条件 8.若4>0，b>0,则」十8+b的最小值为 罗厚积薄发 勤演练 一、选择题 1.下列不等式中，正确的是 ( 9.设正数y满足x十y-3则十3十的最 A.a+4≥4 B.a2+b≥4ab 小值为 :此时x十y的值为 三、解答题 C.vah≥atb D2+是≥26 10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, 2 求：(1).xy的最小值： 2.(多选)规定：“⑧”表示一种运算，即a☒b= (2)x十y的最小值. √ab十a十b(a,b为正实数).若1☒k=3,函 数f(x)=⑧x ,1≤x≤4，则下列说法正确 的是 ( A,f(x)的最小值为3 B.f(x)的最小值为2 C)的最大值为号 D)的最大值为号 11.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用 面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面 3.(多选)已知a,b∈(0，十∞)，且a十b十 粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元， 名=5，则a+6的 购买面粉每次需支付运费900元， ( (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平 A.最大值是3 B.最大值是4 均每天所支付的总费用最少？ C.最小值是2 D.最小值是1 (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面 4.若正实数xyx满足x2-3xy十4y2一-0， 粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠 则当义取得最大值时，2十1一2的最大 (即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此 y 优惠条件？请说明理由. 值为 ( (注：1+2+3+…十n=nm+12) A.0 B.1 c D.3 2 5.若对任意x>0,2+3x+可 ≤a恒成立，则a 的取值范围是 A2号 Be>号 caK号参考答案 过好假期每一天 所求式子得2+3y-6g=2X(3)+3×(2