假期作业九 指数与指数函数-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

假期作业 过好假期每一天 假期作业九 指数与指数函数 知识回顾 5.指数函数的图象和性质 固基础 0<a<1 a>1 1.n次方根 y-a 一般地，如果x"=a,那么 叫做a 定义 图象 的 ,其中n>1,且n∈N. =1 01) (0.1) n是 a>0 x>0 奇数 仅有一个值，记为a 定义域 R a<0 x<0 值城 (0,+0%) (0,+0∞) 个 过定点(0.1)，即x=0时，y=1 性 数 x有两个值，且互为相 a>0 增函数 减函数 质 n是 反数，记为土a 无奇偶性 偶数 a<0 x不存在 典例精析，拓思维 2.根式的定义与性质？ 【例】 已知函数fx)=a一 (ER). 1 ①定义：式子a叫做根式，这里程叫做 (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在 ,a叫做 (一∞，十∞)上为增函数： ②性质：(n>1,且n∈N) (2)若f(.x)为奇函数，求a的值； a,n为奇数， (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5] ()(a)m=a.(i)a= la,n为偶数. 上的最小值 3.分数指数幂的意义 【解】(1)证明：，f(x)的定义域为R,任 ①规定正数的正分数指数幂的意义是： 取x1<x2,则f(x1)一f(x2) 1 21一2x a”=am(a>0,m,n∈N*,且n>1). =a25,+14T25:+1(25+1025). ②规定正数的负分数指数幂的意义是： x1<x2,.24-2<0,(2+1)(25十 a=1=】(a>0,mm∈N*,且n>1. 1)>0. a .f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ③0的正分数指数幂等于 ,0的负分 ∴.不论a为何实数，f(x)总为增函数. 数指数幂 (2),f(x)在x∈R上为奇函数， 4.指数函数的概念 0)=0,即a-2十10，解得a=号 (1)函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R 8南2知，e)=是中 (2)指数函数y=a'(a>0,且a≠1)解析式的 由(1)知，f(x)为增函数， 结构特征 .f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1) ①底数：大于0且不等于1的常数. =号号-后 ②指数：自变量x ③系数：ar前的系数必须是1. f(x)在区间[，5]上的最小值为 61 17 快乐学习把梦圆 高中数学 【名师点睛】复合函数的单调性问题 ,x<0, 函数y=f(a)的单调区间既要考虑f(.x)的 9.若函数f(x) 则不等式f(x) 单调区间，又要讨论a的取值范围：当a>1时，函 )r,x≥0， 数y=f(a)与函数f(x)的单调性相同：当0<a <1时，函数y=f()与函数f(x)的单调性相 反.但在证明过程中，仍应严格按照定义证明. ≥号的解集为 三、解答题 厚积薄发 勤演练 10.已知函数f(x)=(号)严u为常数，且函数 一、选择题 的图象过点（一1,2）. 1.已知a>0,则 a? (1)求a的值. (2)若g(x)=4r-2,且g(x)=f(x),求 A.a B.a C.a D.a 满足条件的x的值 2.(多选)（一x)2· 一1等于 ( A.-(-x) B.-x·-元 C.(-x) D.x·-x 3.(多选)已知实数a,6满足等式（侵）” (传广，下列四个解析式其中不可能成立的 有 ( A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 4.若f(x)=32+1,则 ( 11.已知函数fx)=1一3+ 2 A.f(x)在[一1,1]上单调递减 (1)求函数f(.x)的定义域，判断并证明 By=3+1与y=(合)广+1的图象关于y f(x)的奇偶性. (2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义 轴对称 域上是增函数. C.f(x)的图象过点(0,1) (3)解不等式f(3m+1)+f(2m一3)<0. D.f(x)的值域为[1，十o) 5.(多选)若4+2+1十m>1对一切实数x成 立，则能满足不等式的实数m的取值可以是 A.-1 B.1 C.0 D.2 6.若方程（广+（侵厂 +a=0有正数解，则 实数a的取值范围是 A.(-3,0) B.(0,1) C.(0,3) D.(3,6) 二、填空题 7.已知函数f(.x)=4十ar+的图象经过定点 P,则点P的坐标是 8.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数 g(x)满足f(x)十g(x)=a一a+2(a>0, 且a≠1).若g(2)=a,则a= ；f(2) 18参考答案 过好假期每一天 证明：设1≤<，则f(x)-f()=x-1+2 y=(520-40.x).x-200=-40x十520x-200,0<x<13. 520 (国)=明店-=（斯 当1一2×二4065时y有最大值，所以只需将销 1 售单价定为11.5元，就可获得最大的