假期作业八 函数与方程、不等式之间的关系和函数的应用(一)-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 (1)求f(0. (3)解不等式f(2x-1)<1. (2)证明f(x)为奇函数. 假期作业八 函数与方程、不等式之间的关系 和函数的应用（一） 知识回顾固基础 在区间[a,b]中至少有一个零点，即3xo∈ [a,bJ,f(x)=0. 1.函数的零点 4,二分法的定义 (1)函数零点的概念：一般地，如果函数y (1)二分法的条件：函数y=f(x)在区间[a, f(x)在实数a处的函数值 ,即 b们上连续不断且f(a)f(b)<0. ,则称实数a为函数y=f(x)的零点. (2)二分法的过程：通过不断地把函数f(x) (2)三者之间的关系： 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个 函数f(x)的零点台函数f(x)的图像与x轴 端点逐步通近零点，进而得到零点的近似值的 有交点台方程f(.x)=0 方法，称为二分法.由函数的零点与相应方程根 2.5、三个“二次”的关系 的关系，也可以用二分法求方程的近似解 5.用二分法求函数零点近似值的步骤 设y=a.x2十bx十t(a>D),方程ax十r十c=0的判别式△= -Aae 给定精确度e,用二分法求函数f(x)在[a,b们 上的零点近似值的步骤是： 判别式 4>0 4=0 △<0 第一步检查b一a<2是否成立，如果成 有两个不相 有两个相等 求方程y-0 等的实数根 的实数根 没有 立，取=生中，计算结束：如果不成立，转 的解 r2(1 实数根 解不 到第二步。 I:) 等式 2a 第二步 y>0 画函数y 计算区间a,b们的中点“士对应的 或 ax+bx+c (a>0)的 可为家 函数值，若f士）=0，取4=“中，计算 的步骤 图像 不等 y>0 结束：若f士)≠0，转到第三步. 式的 解集 第三步 若fa)f)<0,将的值赋 3.函数零点的存在性定理 如果函数y=f(.x)在区间[a,b们上的图像是 给6（用“b表示，下同，回到第一步：若 连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间 两个端点处的函数值异号)，则函数y=f(x) f士)f6)<0.将“士的值赋给a,同到第 一步 14 假期作业 过好假期每一天 6.常见的几类函数模型 (2)对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似 函数模型 函数解析式 解，可以通过移项转化成求形如F(x)=f(x) f(x)=ax十b(a,b为常数，a 一g(x)=0的方程的近似解，然后按照用二分 次函数模型 ≠0) 法求函数零点近似值的步骤求解 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 厚积薄发 勒演练 常数，a≠0) 一、选择题 f(x),x∈D1 1.不等式x2-4x+5>0的解集为 () f2(x),x∈D2 分段函数模型 f(x)= A.(-1,5) B.(-∞，-1)U(5,+∞) +…0 fn(x),x∈D C.R D.财 2.(多选)函数f(x)=x3一2x2十3x一6的零点 典例精析拓思维 所在的区间可能是 () 【例】用二分法求方程2.x3十3x一3=0 A引 [4 的一个正实数近似解（精确度为0.1）. 【解】令f(x)=2.x3+3.x-3, c别 n[别 经计算，f(0)=-3<0,f(1)=2>0, 3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以 f(0)·f(1)<0, 取的初始区间是 ) 所以函数f(x)在(0,1)内存在零点， A.[-2,1] B.[-1,0] 即方程2x3+3x一3=0在(0,1)内有解. 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0, C.[0,1] D.[1,2] yfkm 又f(1)>0, 4.(多选)甲同学家到 5 所以方程2.x3+3.x一3=0在(0.5,1)内 乙同学家的途中有 有解. 一座公园，甲同学 2 如此继续下去，得到方程的正实数根所在 家到公园的距离与 的区间，如表： 0102030405060x/mi 乙同学家到公园的 (a.b) 中点 f(a） Rb) (生) 距离都是2km.如图表示甲同学从家出发到 乙同学家经过的路程y(单位：km)与时间x (0,1) 0.5 f(0)<0 fI)>0 f(0.5)<0 (单位：min)的关系，下列结论正确的是 (0.5,1) 0.76 f(0.5)<0 f1)>0 f(0.75)>0 0.5.0.75) 0.625 f0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)0 (0.625, A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min 0.6875f(0.625)<0 f(0.75)>0f(0.6875)<0 0.75) B.甲从家到公园的时间是30min (0.6875 C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学 0.6875-0.75=0.0625<0.1 0.75) 家的速度快 由于|0.