5.3 一次函数（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.3 一次函数 浙教版 八年级上 1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. 用电量x（kW·h）是自变量，电费y（元） 是x的函数，它们之间的数量关系为： 电费=单价×用电量 即 y=0.8x . 探究新知 2.某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取，表示月收费额 y与通话时间x分钟的函数关系. y=0.01x+22 3.某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，表示投资总额 Q（亿元）与投资年数 t（年）的函数关系. 探究新知 Q=5t+30 知识讲解 你能看出下面表达式有什么共同的特征吗？ ① y=0.8x . ②y=0.01x+22 ③Q=5t+30 （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次； 它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： y = kx + b（k，b为常数，k≠0） 当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。 一次函数与正比例函数的关系： 一次函数 正比例函数 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b， 这样y就不是函数,而是一个常量了。 下列函数中，哪些是一次函数？ （1）y= 4x （2）y=3x-5 （3）y=8x2-x （4） （5） （6）x+y=1 （7）y= 3π （8）C=ax （9）y=2（3-x） （10）s=x（50-x） 注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数 y 与种植面积 x（m2）之间的关系； （2）正方形周长x与面积y之间的关系； （3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。 解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数 解：y=（）² ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数 解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 若y=(m-1)xm-3+3为一次函数，则m= ，该函数表达式为 。 已知函数y =(7-a)x+(a2-16) （1）当a取什么值时，y是x的一次函数？ （2）当a取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：∵ y=(m-1)xm-3+3为一次函数 ∴m-3=1，故m=4 则函数表达式为y=3x+3。 1） ，则a的值不能等于7、4和-4。 2）a=4或a=-4 7-a ≠ 0 a2-16 ≠ 0 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105 ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) 当x = 5500-3500=2000时 y = 0.1×2000-105=95（元） 答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。 2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？ 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。 分析：一次函数+两组对应值 待定系数法 一次函数解析式 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0） 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b 解这个方程组，得 k=3 b=-8 所以所求的一次函数表达式为 y=3x-8. 已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求： （1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8． 解：（1）设函数的解析式为y-1=k（x+1）． 把当x=3时，y=17代入得：k=4． ∴y-1=4（x+1） 故此一次函数的解析式为：y=4x+5． （2）若y≤8，