5.3 一次函数 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.3 一次函数(2) 1.在y= kx中,当x=2时,y=-1;则当x=-1时,y等于( ). A. -2 C. D.2 2.若y+2与x-3成正比例,当x=0时,y=1;则当x=1时,y的值是( ). A. -1 B.0 C.1 D.2 3.一长为5m、宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x(m)(0≤x<5)的小长方形木板(如图所示)，则剩余木板的面积y(m²)关于x(m)的函数表达式为( ). A. y=2x B. y=5x C. y=10-2x D. y=10-x 4.在一定范围内，某种产品的购买量y(t)与单价x(元)之间满足一次函数关系.若购买1000t,每吨为800元;购买2000t,每吨为700元,则一客户购买400t,单价应该是( ). A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 5.已知y是关于x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为 6.已知函数y=3x+m,当x=0时,y=-6;当y=0时,x= . 7.一家化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/t，其原材料成本(含设备损耗)为200元/t，同时，生产1t该产品需付环保处理费及各项支出共计100元.写出利润y(元)关于产品销量x(t)的函数表达式为 ，销售该产品 t，才能获得10万元利润. 8.已知y与x满足一次函数关系,当x=0时,y=3;当x=2时,y=7. (1)求y关于x的函数表达式. (2)计算x=4时y的值. (3)计算y=4时x的值. 9.已知y+2与x-3成正比例,且当x=5时,y=2. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当y=4时,x的值是多少? 10.已知y是关于x 的一次函数，如右表列出了部分对应值，则m等于( ). x -1 0 1 y 1 m -5 A. -1 B.0 C. -2 D. 11.已知一次函数y= kx+3,当x=-1时,y=-1,则当x=1时,y等于( ). A.1 B.-1 C.7 D.-7 12.学校的课桌椅高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：当课桌的高度 y(cm)与椅子的高度(不含靠背)x(cm)满足某一次函数关系时，才能更好地保护学生的视力.已知高年级一套桌椅的高度分别是 58cm 和43cm，低年级一套桌椅的高度分别是 50cm和35cm.现有一把中年级的椅子高度为38cm，那么需要配合的课桌合适高度应为( ). A.52cm B.53cm C.54cm D.55cm 13.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装有一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙可再装20L水；若将乙中的水倒入甲，装满甲后，乙还剩10L水，则y关于x的函数表达式为 . 14.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明：一般情况下人的身高h是关于指距d的一次函数，如右表所示为测得的指距与身高的一组数据.请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是 . 指距d(cm) 20 21 22 身高h(cm) 160 169 178 15.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时，长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的函数表达式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 16.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/ kg，下面是他们在活动结束后的对话. 小丽：如果以10元/ kg的价格销售，那么每天可售出 300kg. 小强：如果以13元/ kg的价格销售，那么每天可获利750元. 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.求 y(kg)关于x(元)的函数表达式. 17.公式. 表示当所受重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L₀代表弹簧的初始长度，单位为厘米，K表示所受重力为单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，单位为厘米.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ). A. L=10+0.5P B. L=10+5P C. L=80+0.5P D. L=80+5P 18.已知y是关于x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的表达式. 19.为鼓励居民节约用气，某市对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两挡：①第一挡用气量为每户每月 50m³(含50m³)以内，执行基准价格；②第二挡用气量为每户每月超出50m³的部分，执行市场调节价格.小明家1月份用气55m³，缴纳用气费115元；2月份用气58m³,缴纳用气费122.5 元. (1)每立方米天然气的基准价格和市场调节价格分别是多少元? (2)设每月用气量为x(m³)，应缴纳用气费为y元，写出y关于x的函数表达式. (3)小明家3月份用气量为60m³，他家应缴纳用气费多少元? 5.3 一次函数(2) 1. C 2. B 3. C 4. C 5. y= x 6.2 7. y=200x 500 8.(1)设y= kx+b,分别把x=0,y=3和x=2,y=7代入，得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y=2x+3. (2)当x=4时,y=2×4+3=11. (3)当y=4时,4=2x+3,解得 9.(1)设 y+2=k(x-3), 把x=5,y=2代入得2+2=k(5-3),解得k=2.则 y+2=2(x-3),即y与x之间的函数表达式为y=2x-8. (2)把y=4代入y=2x-8得2x-8=4,解得x=6. 10. C 11. C 12. B13. y=x+30 14.24cm 15.设y与x之间的函数表达式为y= kx+b，由题意得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5. ∴当所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度为16.5cm. 16.当销售单价为 13 元/ kg时，每天的销售量为 设 y关于x的函数表达式为y= kx+b,由题意得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y=-50x+800. 17. A 18.设一次函数的表达式为 y= kx+b, 将 x = 3, y = 1; x = - 2, y = - 4代 入 得 解得 k=1,b=-2. ∴一次函数的表达式为y=x-2. 19.(1)设基准价格为 m 元/m³,市场调节价格为 n元/m³，由题意得 解得 ∴天然气的基准价格是2.05元/m³，市场调节价格为2.5元/m³. (2)由(1)知:当0≤x≤50时,y=2.05x; 当x>50时,y=50×2.05+2.5(x-50)=2.5x-22.5. (3)当x=60时,y=2.5×60-22.5=127.5(元),∴他家应缴纳用气费127.5 元. 学科网（北京）股份有限公司 $$