5.2.2 函数（2）（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.2.2 函数 浙教版 八年级上 如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量. 1. 函数的概念 2. 函数的三种表示方法： (1)解析法(关系式法) 如y=2x+1 (2)列表法 x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 (3)图象法 1.求下列函数自变量的取值范围 （1）y= （2）y= 解：（1）x-1≠0 x≠-1 有分母，分母不为0 （2） a≠0 4a+2≥0 解得：a≥-且a≠0 被开方数为非负数 注意：函数式要有意义 2. 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系: ① 多边形的边数为n，内角和的度数为y. ②某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，表示油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式. 解：① y=(n-2)·180° （n≥3） ② Q=30-6t （0≤t≤5） 注意：要符合实际意义 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,底边的长. 解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10 ∴y=10–2x ∴解得： 2.5 < x < 5 （2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y 10-2x＞0 2x＞10-2x ∴ （两边之和大于第三边） （3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4 一个水瓶中初始有水500ml，每小时漏水10ml，请写出水瓶中剩余水量y(单位：ml)关于时间x(单位：h)的函数关系解析式是 ，其中自变量的取值范围是 ． 解：由剩余水量原水量漏出的水量可得， y=500-10x， 由于500÷10=50， 所以自变量的取值范围为 0 ≤ x ≤ 50. y=500-10x 0 ≤ x ≤ 50 等腰三角形周长为15，设腰长为x，底边长为y． (1)用含x的式子表示y； (2)若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长． 解：∵等腰三角形的周长为15，设腰长为x，底边长为y， ∴2x+y=15， ∴y=15-2x； （2）腰是底的2倍，∴x=2y， 由（1）知2x+y=15， ∴5y=15，解得y=3，∴x=6， ∴此三角形三边的长分别为：3，6，6． 例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米. (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间? (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t ∵Q≥0，t≥0 解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3 ∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3 ∴放完游泳池内全部水需3时。 ∴ t ≥0 936-312t ≥0 （2）放水2时20分，即t= ∴Q=936-312×=208（立方米） 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表： 碗的数量(个) 2 3 4 … 高度(cm) 10.2 11.4 12.6 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？ (3)用x表示这摞碗的数量，用y表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式； (4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 解：(1)由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm，每增加一个碗，高度增加1.2cm， ∴6个碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是；12.6+1.2+1.2=15cm （3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2-1.2=9cm， y与x的关系式为：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8； （4）解：由题意可知，1.2x+7.8=22.2， 解得：x=12， 答：这摞碗的高度可以为，此时这摞碗为12个． 函数的三类基本问题：