精品解析：福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023年秋季郊尾、枫亭、盖尾教研小片区 月考联考九年级数学科试卷 （考试范围：一元二次方程~二次函数，总分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知抛物线，则下列关于此抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向下，对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 最小值为5 D. 当时，随的增大而减小 5. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 若点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 7. 函数与在同一平面直角坐标系内图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 一个等腰三角形的底边长为3，腰是方程的一个根，则这个等腰三角形的周长可能是（ ） A. 7 B. 10 C. 7或11 D. 11 9. 抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）⑥，其中正确的结论的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的解为________． 12. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的解析式为_______． 13. 已知函数，其图像是抛物线，则的取值是_________． 14. 实数a满足，则____________． 15. 如图，二次函数的图象与轴交于和两点，且，；交轴于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．请写出该二次函数图像在直线上方的部分自变量x的取值范围是________． 16. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是_____． 三、解答题（共9大题，共86分） 17 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根为x1，x2，且，求． 19. 如图，抛物线与轴交于网点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标． 20. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米． （1）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆的长； （2）矩形鸡舍面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由． 21. 如图，足球运动员在点处将球射向球门，球射门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米． （1）求球运动路线的函数表达式． （2）若球门在点正前方10米，球门高度是2.44米，问该球能否射入球门？ 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上一个动点． （1）求、两点坐标． （2）当的周长达最小时，求点坐标和的面积． 24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义： 如果，那么称点Q为点P的“关联点”． 例如：点（5，6）的“关联点”