专题5.1 分式混合运算与化简求值（七大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题5.1 分式混合运算与化简求值（七大类型） 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型7 恒指不变数】 【题型1 分式混合运算】 1．（2023秋•潍城区期中）计算： （1）； （2）． 2．（2023秋•潍坊期中）（1）； （2）； （3）． 3．（2023秋•房山区期中）计算： （1）； （2）． 4．（2023秋•巨野县期中）计算： （1）； （2）． 5．（2023秋•迁安市期中）化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[+]•… 解：原式＝•+•… （1）甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 6．（2023秋•延庆区期中）计算： （1）； （2）． 7．（2023秋•昌平区期中）化简：． 8．（2023春•北碚区校级月考）计算 （1）（3a﹣b）（b+2a）；（2）． 9．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算： （1）（x+1）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2； （2）． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 10．（2023秋•潍城区期中）计算： （1）； （2）． 11． （2023秋•潍坊期中） （1）；（2）；（3）． 12．（2023秋•房山区期中）计算： （1）； （2）． 13．（2023秋•巨野县期中）计算： （1）； （2）． 14．（2023秋•迁安市期中）化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[+]•… 解：原式＝•+•… （1）甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 15．（2023秋•延庆区期中）计算： （1）； （2）． 16．（2023秋•昌平区期中）化简：． 17．（2023春•北碚区校级月考）计算 （1）（3a﹣b）（b+2a）； （2）． 18．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算： （1）（x+1）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2； （2）． 19．（2023秋•冷水滩区校级期中）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 20．（2023•安徽模拟）先化简，后求值：，其中x＝﹣5． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 21．（2023秋•冷水滩区校级期中）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 22．（2023秋•潍城区期中）先化简，然后从﹣3＜a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值． 23．（2023秋•巨野县期中）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 24．（2023秋•普陀区校级期中）先化简：，然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值． 25．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值． 26．（2022秋•舒兰市期末）先化简，再求值：，x在1，2，﹣3中选取合适的数． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 27．（2023秋•重庆期中）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0． 28．（2023秋•娄底期中）化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0． 29．（2023秋•北碚区校级期中）先化简，再求值：，其中a满足2a2﹣6a+3＝0． 30．（2023秋•广饶县期中）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1＝0． 31．（2023秋•株洲期中）先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1． 32．（2023秋•富顺县月考）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣x﹣1＝0． 33．（2023•芝罘区一模）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0． 34．（2023春•临川区校级期中）先化简，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 35．（2023•高坪区一模）已知，则的值为 　　． 36．（2023•赫山区校级模拟）已知，则＝　　． 37．（2023春•天宁区校级期中）已知+＝，则+的值为 　　． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 38．（2023秋•开州区期中）若|a+5|+（