专题02 实数（考点清单：13大考点+13大题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题02讲 实数（考点清单） 【聚焦考点】 题型一：求一个数的算术平根数和平方根 题型二：利用算术平方根的非负性解题 题型三： 估计算术平方根的取值范围 题型四：求代数式的平方根 题型五：求立方根问题 题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用 题型七： 有理数和无理数的概念 题型八：实数和数轴 题型九：实数的比较大小 题型十：无理数的估算 题型十一：二次根式的化简求值 题型十二：实数和二次根式的混合计算 题型十三：实数的规律问题 【题型归纳】 题型一：求一个数的算术平根数和平方根 【典例1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A．4 B． C． D．以上都不对 【专训1-1】 （2022上·浙江·七年级期中）16的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【专训1-2】（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列说法中正确的是（       ） A．的算术平方根是 B．是的平方根 C．的平方根是 D．是的负立方根 题型二：利用算术平方根的非负性解题 【典例2】（2021下·广西河池·八年级统考期末）设为实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【专训2-1】 （2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（    ） A．或5 B．5 C．或 D．或5 【专训2-2】（2023上·江西九江·八年级校考期末）已知，则的值为（    ） A．2011 B．1 C． D．无法确定 题型三： 估计算术平方根的取值范围 【典例3】（2023下·重庆南川·八年级统考期末）估计的值应该在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【专训3-1】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）如果整数a满足，则a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【专训3-2】（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 题型四：求代数式的平方根 【典例4】（2022下·广东佛山·八年级统考期末）若，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【专训4-1】（2020上·四川成都·八年级统考期末）已知 、，满足，则的平方根为 ． 【专训4-2】（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ． 题型五：求立方根问题 【典例5】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【专训5-1】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【专训5-2】（2021下·湖北武汉·统考期中）已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（    ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用 【典例6】（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【专训6-1】（七年级单元测试）下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【专训6-2】（2021下·吉林白城·七年级统考期末）下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．＝﹣ 题型七： 有理数和无理数的概念 【典例7】（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下面的说法中，正确的是（    ） A．分数包括小数 B．无限循环小数是无理数 C．有理数和无理数统称实数 D．无限不循环小数可以写成分数的形式 【专训7-1】（2023上·四川宜宾·八年级统考期末）在实数、、、、 、 中，无理数有（    ）个． A． B． C． D． 【专训7-2】（2022上·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 题型八：实数和数轴 【典例8】（2022上·四川宜宾·八年级统考期末）如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（    ）      A．上 B．上 C．上 D．上 【专训8-1】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，