期末测试卷03-【高效培优】2023-2024学年高一数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期末模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·江苏淮安·高一淮安中学期末模拟）若集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．（2023春·江苏泰州·高一期末统测）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3．（2023春·江苏无锡江阴·高一江阴高级中学期末测试）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4．（2023春·江苏无锡·高一天一中学期末测试）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是（ ） A. B. C. D. 5．（2023春·江苏镇江·高一期末统测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6．（2023春·江苏南京·高一期末统测）在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 7．（2023春·江苏连云港·高一期末统测）已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8．（2023春·江苏南通如东·高一期末统测）定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023春·江苏徐州·高一期末统测）已知都是正数，且，则（ ） A. B. C. D. 10．（2023春·江苏南通如皋·高一期末统测）下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数与函数是同一个函数 D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为 11．（2023春·江苏无锡·高一期末统测）函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数的单调递增区间为 B. 不论为何值，函数既没有最小值，也没有最大值 C. 不论为何值，函数的图象与轴都有交点 D. 存在实数，使得函数为R上的减函数 12．（2023春·江苏南京·高一南京师范大学附属中学期末检测）江苏省南京师范大学附属中学设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若函数的最大值为2，则 B. 若对于任意的，都有成立，则 C. 当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023春·江苏泰州·高一期末统测）给定3个条件：①定义域为R，值域为；②最小正周期为2；③是奇函数． 写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：__________． 14.（2023春·江苏无锡·高一天一中学期末测试）已知函数，则的单调增区间为______. 15.（2023春·江苏无锡·高一天一中学期末测试）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为______. 16．（2023春·江苏苏州·高一期末统测）我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023春·江苏盐城·高一大丰中学、盐城一中等六校期末联考）求值： （1）； （2）. 18．（2023春·江苏镇江·高一期末统测）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（2023春·江苏无锡·高一天一中学期末测试）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令. （1）求函数，的解析式，并证明在上单调递增； （2）若对于任