期末测试卷01（测试范围：必修第一册）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷01 测试范围：必修第一册 一、填空题 1．设全集，，则 2．将化成有理数指数幂的形式为 ． 3．函数，单调递减区间为 ． 4．若函数是偶函数，则该函数的定义域是 ． 5．已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 6．设，，且，若的最小值为4，则实数a的值为 7．设，则方程的解集为 8．已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则 ． 9．设方程解集为A，解集为B，解集为C，且，，则 ． 10．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 11．已知，实数，满足，则的最小值为 . 12．已知函数和的表达式分别为．设．现有如下四个命题： ①对任意实数，且，都有； ②存在实数，且，使得； ③存在实数，且，使得； ④对任意实数a，存在，且，使得． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 二、单选题 13．定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 15．设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（    ） A．当时，b的值不唯一 B．当时，a的值不唯一 C．的最大值为3 D．的最小值为3 16．已知函数，有下列两个结论： ①的值域为； ②对任意的正有理数a，存在奇数个零点 则下列判断正确的是（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 三、解答题 17．若，， (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 18．已知，其中a为实数. （1）当时，证明函数在上是严格增函数； （2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由. 19．通过对方舱隔离室的调查研究发现，一天中病毒污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，，其中a是与环境有关的参数，且.若用每天的最大值作为当天方舱隔离室的病毒污染指数，并记作. (1)令，，求t的取值范围； (2)按规定，每天方舱隔离室的病毒污染指数不得超过5，则环境参数a需要控制在什么范围？ 20．已知函数． (1)判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明； (2)解不等式：； (3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围． 21．已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”. （1）证明函数是“正函数”； （2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围. （3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷01 测试范围：必修第一册 一、填空题 1．设全集，，则 【答案】 【分析】直接利用补集的概念求解即可. 【解析】全集，， 则 故答案为： 2．将化成有理数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】根据根式与指数幂的关系直接转化 【解析】 故答案为： 3．函数，单调递减区间为 ． 【答案】和 【分析】化简函数的解析式为，利用反比例函数的单调性可得结果. 【解析】因为，所以，函数的单调递减区间为和. 故答案为：和. 4．若函数是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】 【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域 解得 故函数的定义域为. 及答案为. 5．已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数性质可知，只需令即可求出的图像恒过的定点的坐标. 【解析】因为的图像必过，即， 当，即时，， 从而图像必过定点. 故答案为：. 6．设，，且，若的最小值为4，则实数a的值为 【答案】 【分析】变形得，展开利用基本不等式求最小值，然后根据题中最小值列方程求解. 【解析】， 当且仅当，即时等号成立， 又的最小值为4， ，得 故答案为：. 7．设，则方程的解集为 【答案】 【分析】分，，，讨论去绝对值来解方程. 【解析】当时，方程为，解得； 当时，方程为，方程无解； 当时，方程为，； 当时，方程为，解得；