精品解析：2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三课】

2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离 【第三课】 扩展1 点到直线距离及两平行线间距离含参数问题 点到直线距离及两平行线间距离含参数问题，设问角度较多，如已知距离求直线方程、求点坐标、求满足条件的直线个数等问题． 体现数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养． 例1（2023·浙江台州·高二期中）已知两点到直线的距离相等，则（ ） A4 B.6 C.2 D.4或6 【答案】D 【分析】直接根据点到直线距离公式进行求解即可． 【解析】已知点，，直线， 由于点与点到直线的距离相等， 则有，解得：或． 故选：D 【方法总结】解点到直线距离及两平行线间距离含参数问题策略 1．若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 2．根据距离求方程时先设出方程，然后由题意列方程求参数，也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程． 3．注意两条平行直线之间的距离公式的使用条件及绝对值方程的求解． 4．巧用平行直线系设方程，利用平行线之间的距离公式求参数． 【举一反三1-1】（2023·河北石家庄高二联考期中） 1. 若点到直线l：的距离为3，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【举一反三1-2】（2023·江苏连云港·高二期中） 2. 已知点在直线上，且点到直线的距离等于，则的坐标（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【举一反三1-3】（（2023·河南焦作·高二期中） 3. 已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【举一反三1-4】（2023·湖北武汉华中师大附中高二期中） 4. 已知直线：，且与轴、轴分别交于、两点．若使的面积为的直线共有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【举一反三1-5】（2023·广东广州华南师大附中高二期末） 5. 已知三条直线，直线和直线，且和距离是. （1）求的值. （2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由. 扩展2 与两点间距有关的最值问题 与距离有关的最值问题，综合性较强，既要有几何视角借助相关几何性质、也要有函数或基本不等式观点，处理问题．体现直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养． 例2（2023·广东佛山·高二联考期中）已知实数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据几何意义求最值． 【解析】因为实数满足， 表示原点与 直线上点之间距离， 因为到直线距离为， 所以的最小值为． 故答案为： 【方法总结】解决与距离有关的最值问题的方法 根据题目条件求距离的最大值及最小值是解析几何的一个重要问题，解决此类问题主要有两种方法． （1）代数法：把距离表示为某个变量的函数，转化为函数的最值问题． （2）几何法：由几何图形指出哪种状态下有最大、最小值，进而研究这种状态得到的最大、最小值是多少． 【举一反三2-1】（2023·山东菏泽·高二联考期中） 6. 点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 举一反三2-2】（2023·贵州遵义·高二期中） 7. 已知为直线上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【举一反三2-3】（2023·湖北荆州·高二期末） 8. 若抛物线图像上一点到直线距离的最小值为，则（ ） A. B. 8 C. 8或 D. 【举一反三2-4】（2023·安徽安庆·高二期中） 9. 设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2-5】（2023·北京通州高二期中） 10. 设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，____. 【举一反三2-6】（2023·江苏南京·南京师大附中高二月考） 11. 已知实数，则的取值范围是______. （全国·统考高考真题） 12. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 （上海·高考真题） 13. 如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是___________. （全国·统考高考真题） 14. 若直线m被两平行线与所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是_____(写出所有正确答案的序号)． （江苏·高考真题） 15. 在平面直角