5.2二次函数的图像与性质 （四大题型巩固练习）2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像与性质 （四大题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数的图像与性质 1.在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 2.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线x=-3 C．顶点坐标为（0，3） D．当 x>0时，y随x的增大而减小 3．关于抛物线y1＝（1+x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（ ） A．图象y1与y2的开口方向相同 B．y1与y2的图象关于y轴对称 C．图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象 D．图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象 4.如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ） A． a＜0 B．点A的坐标为(-3，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2 5.对于二次函数，下列结果中正确的是（ ）． A．抛物线有最小值是 B．时随的增大而减小 C．抛物线的对称轴是直线 D．图象与轴没有交点 6.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为 ③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：二次函数的图像与系数之间的关系 1.二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A．对称轴是直线 B．当时， C． D． 3．二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有_____________．（填序号） 6.把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 题型三：求二次函数的最值 1.已知二次函数y＝x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是_____________． 2.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 3．已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ） A． B． C．或 D．或 4.二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 5.已知关于的二次函数，其中为实数，当时，的最小值为，满足条件的的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.二次函数的图象的对称轴为直线，最小值为，且函数的图象与抛物线的形状相同、方向相反． （1）求该二次函数的表达式； （2）如果函数图象与x轴交于A，B（A在B的左边）两点，交y轴于C点，你能求出的面积吗？ （3）利用二次函数的图象，写出x为何值时，． 题型四：二次函数图像的综合运用 1.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 2.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 3．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B