27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第1课时） 七彩城就梦想 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1， ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？ A B C A1 B1 C1 导入新知 　　学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 请分别度量l3 , l4, l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ ? ? ? ? 猜想 A B C D E F l2 l1 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？ l2 l3 l4 l5 知识点 1 平行线分线段成比例定理 若 ，那么 若 ， 那么 即 探索新知 利用单线本任意画两条线l1 、 l2 ，再画三条与l1 、 l2相交的平行线 l3 , l4, l5 事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等. A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 通过探究，你得到了什么规律呢？ 探索新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 探索新知 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 【想一想】 探索新知 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 巩固练习 如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， A B C D E F l4 l5 l1 l2 l3 把直线 l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论 探索新知 【思考】 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 图1 图2（1） A （D） E F C B 探索新知 【思考】如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 图1 图2（2） A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 B C E A D l1 l2 l3 l4 l5 探索新知 l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 归纳： 探索新知 如图,l1∥l2∥l3， ，DE＝6，求DF的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ . 又∵ ，DE＝6， ∴ ， 解得EF＝4. ∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10. l1 l2 l3 巩固练习 例 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解：∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. 素养考点 1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度 探索新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， 　BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_______．