第十三章轴对称单元达标测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．同学们，交通安全要时刻牢记．下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（　　）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），则点A关于 轴对称点的坐标是（　　） A．（-1，-3） B．（-3，1 ） C．（1，3） D．（-1，3 ） 4．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定 6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（　　） A．3 B．3.6 C．4 D．4.8 7．已知一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，那么该等腰三角形的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．不能确定 8．如图，在等腰 中， ， 平分 交 于点 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 9．把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 10．下列命题是假命题的是（　　） A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是　 　. 12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为　 　． 13．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝　 　． 14．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=　 　． 三、解答题 15．如图，，点E是线段上一点，且，.求的大小. 16．如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E，CE＝6，求AC的长． 18．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等； （2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？ 四、综合题 19．如图 （1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： . （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由. 20．回答下列问题 （1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连结CE、AD． （1）求证：∠ACD＝∠ABD； （2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明； 22．已知 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， ． （1）如图1，若点F与B点重合，求证： ； （2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 的值； （3）如图3，若 ，直接写出 的度数为　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】图中的等腰三角形有△ABC、△BCE、△CDB、△BFC、△BFD、△CEF、△AEB、△ADC， 故答案为：A. 【分析】根据题目条件，求出∠ABC和∠ACB以及∠BEC的度数，按照从小到大的顺序计算等腰三角形的个数即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】根据轴对称图形的意义可知：B是轴对称图形，而A、C