7.3 平行线的判断 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 7.2平行线的判断 北师大版 八年级上册 教材分析 上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山，引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。 教学目标 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 温故知新 请找出图中的平行线！它们为什么平行? 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 一、放 二、靠 三、推 四、画 典例分析 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 （已知）, ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）. 基本事实 典例分析 定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. a b c 1 2 3 几何语言：∵∠1＝∠2 ∴a∥b 证明： ∵∠1＝∠2 (已知)， ∠1＝∠3 (对顶角相等)． ∴∠3＝∠2 (等量代换)． ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)． 典例分析 定理2，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行 几何语言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b a b c 1 2 3 证明： ∵∠1+∠2=180° （已知） ∠1+∠3=180° （邻补角） ∴∠2=∠3 (等量代换)． ∴a∥b （内错角相等，两直线平行）. 归纳 已给的基本事实、定义和已经证明的定理 以后都可以作为依据，用来证明新的结论. a b 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 议一议 议一议 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． a b c 1 2 3 4 已知：如图，直线a//b,∠1和∠2，是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°. 典例分析 证法一：∵a//b（已知） 　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ） 　　　　∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b　（已知） 　　　∴∠4＝∠2　（两直线平行，内错角相等） 　　 ∵ ∠1+∠4＝180°（１平角＝180°） 　　　∴∠1+∠2＝180°（等量代换） a b c 1 2 3 4 典例分析 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c. 证明： ∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c. 典例分析 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形． 　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　 课堂练习 【知识技能类作业】必做题 B 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° 3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°， 其中能判定AB∥CD的是( ) A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ D a b 1 2 C 课堂练习 ∠CDA=∠DAB 4.如图，请填写一个你认为恰当的条件 使AB∥CD. 5.如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互