2.1　整　式第3课时　多项式（教案）2023-—2024学年人教版数学七年级上册

2.1　整　式 第3课时　多项式 教学目标： 1.理解多项式的概念. 2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 3.能正确区分单项式和多项式. 教学重难点： 重点:理解多项式的有关概念. 难点:会确定一个多项式的项数和次数. 教学过程： 导入 问题1　什么叫单项式?应注意什么问题呢? 解:由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 问题2　怎么确定一个单项式的系数和次数? -的系数、次数分别是多少? 解:单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.- 的系数是-,次数为4. 讲授新课 阅读教材P57~58内容,完成下列问题. 知识点1　多项式的相关概念 问题1　列式表示下列数量: (1)温度由t ℃下降5 ℃后是　(t-5)　℃.  (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要　(3x+5y+2z)　元.  (3)如图(1)所示,三角尺的面积为　(ab-πr2)　.  (4)如图(2)所示的是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是　(x2+2x+18)　m2.  图(1)　图(2) 问题2　上述几个式子都是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系? 解:上述几个式子都不是单项式.这些式子是两个或者多个单项式相加的形式. 范例应用 例1　(1)多项式x2+y-z是单项式　x2　,　y　,　-z　的和,它是　二　次　三　项式.  (2)多项式3m3-2m-5+m2的常数项是　-5　,二次项是　m2　,一次项的系数是　-2　.  [知识归纳] (1)多项式的各项应包括它前面的符号; (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号; (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的; (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 变式　一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数(D) A.都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 例2　已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解:由题意,得m+2=6,所以m=4. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2. 变式　若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m,n的值. 解:因为关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项, 所以m=0,n-1=0,则m=0,n=1. 知识点2　多项式的应用 　 如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15 cm,r=10 cm时,求圆环的面积(π取3.14). 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积,所以圆环的面积是πR2-πr2. 当R=15 cm,r=10 cm时,圆环的面积是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2). 范例应用 例3　 如图所示,某居民小区有一块宽为2a m,长为b m的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a m的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为 50元.那么美化这块空地共需多少元? 解:花台面积和为πa2 m2,草地面积为(2ab-πa2)m2. 所以美化这块空地共需资金为[100πa2+50(2ab-πa2)]元. 课堂训练 1.下列各式:1-3x2,-x3,,-,π+a,0,-x2+y2-1.其中是整式的有(B) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 2.若关于x的多项式(a-4)x3-x2+x-2是二次三项式,则a=　4　;  3.若多项式2xy|k|+(k-3)x2-y+1是一个关于x,y的四次四项式,则k=　-3　.  4.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为2 m的人行道,形状如图所示,则这块草坪的实际绿化面积是　(xy-2y)　m2.  小结 1.多项式:几个单项式的和叫做多项式. 2.多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3.常数项:不含字母的项叫做常数项. 4.多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 板书设计 第3课时　多项式 反思 　　这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握.虽然单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好,但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约. 学科网（北京）股份有限公司 $$