精品解析：山西省太原市杏花岭区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项涂黑． 1. 如图所示物体的俯视图是（ ） 正面 A. B. C. D. 2. 下列比例式中，不能由得到的比例式是 A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程有实数根的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别在上，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　） A. （+1）a B. （﹣1）a C. （3﹣）a D. （﹣2）a 8. 我们已经学习了一次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是通过列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A 演绎 B. 数形结合 C. 转化 D. 公理化 9. 为创建园林城市，某市2021年绿化面积约为1000万平方米，2023年绿化面积约为1440万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则预计2024年绿化面积约为（ ） A. 1441万平方米 B. 1331万平方米 C. 1448万平方米 D. 1728万平方米 10. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠CFD＝40°，则∠ABD的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为 _____． 12. 与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是，则点的对应点F的坐标为________． 13. 反比例函数的图象上有两点，，且，则________（填“>”或“=”或“<”）． 14. 将分别标有“最”、“美”、“山”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的概率是________． 15. 如图，在菱形中，，，P是边上的动点，过点P作于点E，点F与点C关于直线对称，连接．若是以为底的等腰三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）阅读材料，并回答问题： 王佳在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解： ① ② ③ ④ 或 ⑤ ， ⑥ 问题： 上述解答过程中，从________步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是________； 请写出这个方程正确的解________． 17. 如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH. （1）填空：判断此光源下形成投影是： 投影. （2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子. 18. 已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形面积． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．连接，． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； （3）求的面积． 20. 2023年9月23日，航天英雄王亚平莅临我校．为传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情，我校不仅让同学们与航天英雄近距离互动，还组织了天文知识竞赛．从中随机抽取50名同学的竞赛成绩统计后，绘制了如下的统计图（图中0-20分表示大于0同时小于等于20分，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）我校800名学生中得分在60～80分的约有________名； （2）学校教务处要求学生要进一步加强天文知识学习，并从以上被抽取的0-20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 21. 尊老爱幼是中华民族的传统美德．重阳节前夕，某商场为老人推出一款特价商品，该商品每件进价为12元，促销前销售单价为22元，平均