专题06 与整式有关的规律探究问题之八大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题06 与整式有关的规律探究问题之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 单项式中的规律题】 1 【考点二 有理数中分数的规律问题】 3 【考点三 有理数乘方运算中末位数字规律问题】 4 【考点四 有理数新运算中的规律问题】 6 【考点五 有理数中分数分离运算的规律问题】 8 【考点六 图形类旋转的规律探究问题】 11 【考点七 图形类规律探究问题】 13 【考点八 图形类规律探究与一元一次方程的综合问题】 16 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 单项式中的规律题】 例题:（2023上·广东东莞·七年级可园中学校考期中）按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·八年级校考期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，，…按此规律写出第6个单项式是 ；第n个单项式是 ． 2．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期末）一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 【考点二 有理数中分数的规律问题】 例题：（2023上·广东广州·七年级统考期中）观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）按一定规律排列的一列数据：继续发展下去，则第8个数是 ，第35个数是 ． 2．（2023上·河南洛阳·七年级统考期中）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 【考点三 有理数乘方运算中末位数字规律问题】 例题：（2023上·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，…，按照此规律类推的最末位的数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【考点四 有理数新运算中的规律问题】 例题：（2023上·湖南永州·七年级统考期末）若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川自贡·八年级统考期末）若实数，则我们把称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依此类推，则 ． 2．（2023上·江西九江·七年级统考期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 【考点五 有理数中分数分离运算的规律问题】 例题：（2023上·广东惠州·七年级校考期末），，，…， (1)则第个算式是____________ (2)第个算式为____________ (3)根据以上规律解答下题：． 【变式训练】 1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式： ． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 【考点六 图形类旋转的规律探究问题】 例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期中）如图，等边三角形的边长为2个单位，在该三角形的3个顶点处分别标上A、B、C，先让三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示、的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示2023的点与三角形上字母 表示的点重合．    【变式训练】 1．（2023下·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，在直角三角形中，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ．      2．（2023上·河北保定·八年级校考开学考试）如图1，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上．如图2将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是 ；连续完成2023次变换后，骰子朝上面的点数是