3.4 ：一元一次方程的应用：行程问题任务学习单 2023-2024学年人教版七年级数学上册

专题：一元一次方程的应用：行程问题 新课预授： 路程= 时间= 速度= 相遇问题的基本类型和等量关系： 同时出发（两段）S总= 不同时触发（三段）S总= 例题分析： 【相遇问题】已知A,B两地相距1500km，一辆慢车从A地出发，速度为65km/h，一辆快车从B地出发，若辆车相向而行，慢车先行90min，则快车行驶几小时后两车相遇？ 分析——转化条件： 已知量：总路程： 慢车速度： 慢车先行时间（转化为小时） 未知量： 分析——梳理关系 画图： 由分析可知：慢车先行路程+慢车后行路车+快车行驶路程=总路程（其中慢车后行时间=快车行驶时间） 解： 追及问题常见类型和等量关系： 同地不同时出发： 同时不同地出发： ， 例题分析： 【追及问题】已知甲乙两个人从同一地点出发，同向而行，甲每小时行驶48km，乙每小时行驶36km，乙出发2小时后，甲再出发去追及乙，问甲要多久才能追上乙？ 分析——转化条件： 已知量：甲的速度： 乙的速度： 乙先行时间 未知量： 分析——梳理关系 画图： 由分析可知：乙先行的路程+乙后行的路程=甲行驶的路程 解： 顺风顺水问题常见类型和等量关系： 顺风顺水速度= 逆风逆水速度= 例题分析： 【顺风逆风】五一期间，小明的爸爸妈妈带小明去外地旅游，乘轮船从A地到B地共用时3h，从B地返回A地共用时6h，已知水流速度是4km/h，求轮船在静水中的速度及AB两地之间距离。 分析——转化条件： 已知量：轮船在顺水中航行的时间： 轮船在逆水中的航行时间： 水流速度： 未知量： 分析——梳理关系 画图： 由分析可知：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间=AB两地的距离，其中顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。 解： 环形运动问题常见类型和等量关系： 同向，每追上一次，多走一圈；速度快的路程—速度慢的路程=跑道的长×相遇的次数，路程差=速度差×追及时间。 反向，没相遇一次，合走一圈；速度快的路程+速度慢的路程=跑道的长×相遇的次数，路程和=速度和×追及时间。 例题分析： 【环形运动问题】甲乙两个人沿着环形生态跑道散步，甲每分钟行走80m，乙每分钟行走120m，跑道一圈长400m 1 若两人同时同地反向出发，多久第一次相遇？ ②若两人同时同地同向除法，多久第一次相遇？ 分析——转化条件： 已知量：甲的速度： 乙的速度： 跑道长度： 未知量：① ② 分析——梳理关系 列表法： （1） 速度（m/min） 相遇时间（min） 路程（m） 甲 乙 由列表法及题意，甲行走路程+乙行走路程=跑到长。 （2） 速度（m/min） 追及时间（min） 路程（m） 甲 乙 由列表法及题意，乙行走的路程—甲行走的路程=跑道长。 解： 【课后训练】 1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( ) A． B．C． D． 2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口