精品解析：江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷

2023-2024学年度高二年级第一学期第二次学情调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处的导数为1，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 点在椭圆上，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 已知点是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为20，则点的横坐标为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，则PM的最小值为时，r的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知数列满足，若， 则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足， ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 在数列中，，，且．表示不超过的最大整数，若，数列的前项和为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2022 D. 2023 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题说法正确的有（ ） A. 已知直线与直线，若，则或 B. 点关于直线的对称点的坐标为 C. 原点到直线的距离的最大值为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C 若，则直线经过定点 D. 若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为 12. 设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（ ） A. 递增数列 B. 是等差数列 C. D. 当时， 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知，，且，则________. 14. 抛物线的准线方程是，则实数___________. 15. 已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为______. 16. 设点是函数图象上任意一点，点的坐标，当取得最小值时圆：上恰有个点到直线的距离为，则实数的取值范围为_______________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线． （1）求证：无论何值，直线恒过定点； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程． 18. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若从点发出光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 19. 已知数列满足a1＝3，a2＝5，且，n∈N*． （1）设bn＝an＋1－an，求证：数列是等比数列； （2）若数列{an}满足（n∈N*），求实数m的取值范围． 20. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为，一个顶点为H. （1）求椭圆E的标准方程； （2）对于y轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围. 21. 已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点. （I）求椭圆方程： （2）当点的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由. 22. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． （1）若，求，； （2）设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）； （3）是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二年级第一学期第二次学情调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的