专题2.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）

专题2.7 二次函数（全章直通中考）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·四川眉山·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·山东济南·统考中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北荆门·统考中考真题）抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020·陕西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2020·广东·统考中考真题）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2019·辽宁阜新·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2020·浙江舟山·统考中考真题）已知二次函数，当时，则下列说法正确的是（　　） A．当时，有最小值 B．当时，有最大值 C．当时，无最小值 D．当时，有最大值 9．（2019·山东济南·统考中考真题）关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2018·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2017·天津南开·统考一模）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 ． 12．（2019·山东潍坊·统考中考真题）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时， ． 13．（2019·山东济宁·统考中考真题）如图，抛物线与直线交于A（-1,P），B（3,q）两点，则不等式的解集是 ．    14．（2015·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为 ． 15．（2019·四川广安·统考中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 16．（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为 ． 17．（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是 ． 18．（2018·四川德阳·中考真题）已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2019·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐