专题1.6 直角三角形的边角关系（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）

专题1.6 直角三角形的边角关系（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·贵州毕节·统考中考真题）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2022·福建·统考模拟预测）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（    ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 4．（2021·云南·统考中考真题）在中，，若，则的长是（    ） A． B． C．60 D．80 5．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（    ）． A． B． C． D． 6．（2014·四川凉山·统考中考真题）在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 7．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 8．（2023·吉林长春·统考中考真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 10．（2023·山东淄博·统考中考真题）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022·湖北荆门·统考中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝ ． 12．（2013·浙江杭州·中考真题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是 　. 13．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    14．（2023·山西·统考中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．    15．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在矩形中，为上的点，，，则 ． 16．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ． 17．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为 海里． 18．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·江苏镇江·