精品解析：广东省中山市民众德恒学校2024届高三上学期第一次段考数学试题

中山市民众德恒学校2023-2024年度第一学期高三第一次段考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数z＝的虚部为（ ） A. i B. 2 C. －1 D. －i 3. 如果函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a取值范围是（ ） A. (0，2) B. (1，2) C. (1，＋∞) D. 4. A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 6. 若实数，满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 8. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A. 有两个极值点 B. 为函数的极大值 C. 有两个极小值 D. 为的极小值 12. 已知函数，则下列关于函数的描述，正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 图象的一条对称轴是 C. 图象的一个对称中心是 D. 将的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图象关于轴对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______． 14. 函数，的值域为______ 15. 已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________． 16. 函数零点个数为_____ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求最小正周期和图象的对称轴方程； （2）当时，求的最小值和最大值. 18. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 已知等比数列{an}的公比q>1，a1＝2，且a1，a2，a3－8成等差数列，数列{anbn}的前n项和为. （1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设数列的前n项和为Sn，任意n∈N*，Sn≤m恒成立，求实数m的最小值． 20. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 21. 2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目． （1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率； （2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列． 22. 设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论与图象的交点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市民众德恒学校2023-2024年度第一学期高三第一次段考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简集合A,B,根据补集，交集的运算求解即可. 【详解】由可得， 可得，所以集合,，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，涉及指数不等式和二次不等式，属于中档题. 2. 已知i为虚数单位，则复数z＝的虚部为（ ） A. i B. 2 C. －1 D. －i 【答案】C 【解析】 【分析】先化简分母，再分母实数化，化简即可. 【详解】因为z＝，所以z的虚部为－1. 故选：C. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，属于基础题. 3. 如果函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a取值范