14.1.1直角三角形三边的关系课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

14.1.1直角三角形三边的关系 1 学习目标 1、学习目标 <1.了解勾股定理的简单证明。 <2.在探索的基础上掌握勾股定理。 <3.能运用勾股定理求直角三角形的边长。 2 学习任务 情景导入 任务一 1.弦图是由哪些图形组成的? 2.通过查阅资料,谈谈你对勾股定理的历史有哪些了解。 任务一阅读教材Pl07的内容,完成下列任务。 相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系. A B C A、B、C的面积有什么关系? 等腰直角三角形三边有 什么关系? SA+SB=SC 两直边的平方和等于 斜边的平方 1 2 3 4 A B C A B C A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图2 图3 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 是不是一般的直角三角形的三边都满足这种关系呢? A B C 1.观察教材P108“图14.1.1”和P109“图14.1.2”,同答下列问题: (1)直角三角形三边的关系是通过什么方式得到的? (2)直角三角形两条直角边所在的正方形的 ,等于斜边所在正方形的 。 (3)直角三角形三边存在什么样的数量关系? 任务二 任务三阅读教材Pl08~110的内容,思考并解答下列问题。 2.任意画一个直角三角形,测量出三边长度,验证上述结论是否成立。 由此,我们可猜想出: a b c c b a 大正方形面积: 还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和: 即: 经过证明被确认正确的命题叫做定理. b a b a b a b a c c c c 想一想: 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 3.归纳勾股定理的证明过程,结合教材,你学会了句股定理的哪些证明方法? 4.查阅资料,收集勾股定理更多的证明方法。 任务二 阅读教材Pl08~110的内容,思考并解答下列问题。 任务三 阅读教材P11~12“练习”之前的内容,思考并解答下列问题. 1.在 ABC中,已知∠A=90 ,BC=a,AC=b,AB=c,则下列各式中不成立的是() A. B. C. D. 2.在直角三角形中,两边长分别为6和8,则第三边长为 。 3.求下列图形中表示边的未知数x的值: 5 12 x x x 8 17 16 20 4.如图,在 ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD的长. 任务三 阅读教材P11~12“练习”之前的内容,思考并解答下列问题. A B D C 任务四 请同学们自主设计本节的思维导图。(学习反思:我学到了什么?我还需要学习什么?) THANKS $$