23.2.1 中心对称课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.2.1 中心对称 九年级上册 1.中心对称的概念. 2. 中心对称的性质. 3. 掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图 学习目标 (1)如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 新知探究 思考 (2)如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点O旋转 180°，你有什么发现？ A B D C O 两个图案能够完全重合在一起． 1.从A旋转到B，旋转中心是?旋转角是多少度呢? o A B C D 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢? 旋转中心是O，旋转角是45°. 旋转中心是O，旋转角是90°. 旋转中心是O，旋转角是180°. 2. (1)把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现? 重合 重合 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现? C B D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 观察：C, A, E三点的位置关系怎样?线段AC, AE的大小关系呢? A D E 核心知识 1.中心对称是一种特殊的旋转. 特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 新知探究 A B C O (1) A B C O (2) A′ B′ C′ A B C O (3) A′ B′ C′ 新知探究 A B C O (1) A B C O (2) A′ B′ C′ A B C O (3) A′ B′ C′ 画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称. 分别连接对称点AA′、BB′、CC′. 点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA′的中点 (2)△ABC≌△A′B′C′ 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ (2)△ABC≌△A′B′C′ 2.中心对称的两个图形是全等形. 归纳总结 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. (即对称点与对称中心三点共线) A O A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. 例题剖析 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. (3)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′为所求作的三角形 B A C O 15 A B C A′ B′ C′ 例题剖析 例2. 如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O. 解法1：根据观察，B、B′ 是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O 即为所求(如图). O A B C A′ B′ C′ 例题剖析 例2. 如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O. O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图). A C B A D E 1.如图，△ABC与△ ADE是成中心对称的两个 三角形，______是对称中心，点B的对称点是______，点C的对称点是______. 点A 点D 点E 变式训练 2. 如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，∠BAD=______. 180° 3.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答： (1)在同一直线上的三点有_____，_____，_____； (2)有哪些与O有关的线段相等? A′ B′ C′ A B C O OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ AOA′ BOB′ COC′ 1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形. A O B C D △AOD 与 △COB； △AOB 与 △COD； △ABC 与 △CDA； △ABD 与 △CDB 关于点O中心对称 随堂检