2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题

2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题 1．如图1，抛物线与x轴交于点、． （1）求抛物线的函数关系式． （2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值； （3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．某市水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变。现有一个体户，按市场价收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种鲜水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克变质丢弃． （1）设天后每千克鲜水果的市场价元，写出关于的函数关系式； （2）若存放天后将鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为元，写出关于的函数关系式； （3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？ （本题不要求写出自变量的取值范围） 3．已知点，在二次函数的图像上，且满足． (1)如图，若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图像的顶点为点P，求的正切值； ③在M、N之间的二次函数图像上的最低点的纵坐标为，请直接写出此时点M、N的坐标： (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，点M，N在对称轴的异侧，则a的取值范围为_________． 4．在平面直角坐标系中，抛物线（，、、为常数）与轴交点坐标为，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．当在的左侧时，抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当图象对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围． (3)图象最大值与最小值差为，求与之间的函数关系式． (4)设点的坐标为，点的坐标，连结，以为边长向右作正方形，当抛物线与正方形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出的值． 5．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P（m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为（0，6）． （1）OB=_________，抛物线的顶点坐标为_________________； （2）当n=4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标； （3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 6．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 7．兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同． (1)求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价； (2)经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF． （1）当AD＝4时，求EF的长度； （2）求△DEF的面积的最大值； （3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为______． 9．如图，点O是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，且＝m，＝n． （1）若点O是线段BC中点． ①求证：m+n＝2； ②求mn的最大值； （2）若＝k（k≠0）求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）． 10．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2． （1）求二次函数的解析式； （2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值． 1