15.2分式的运算 期末综合复习题 2023-—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》期末综合复习题（附答案） 一．选择题 1．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．22×10﹣10 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 4．若，则代数式的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 5．化简的结果是（　　） A．m﹣n B．n﹣m C．1 D．﹣m﹣n 6．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 7．某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A． B． C． D． 8．某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（　　） A． B． C． D． 9．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1+，N＝+． ①若ab＝1时，M＝N ②若ab＞1时，M＞N ③若ab＜1时，M＜N ④若a+b＝0，则M•N≤0 则上述四个结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 10．计算：＝　 　． 11．＝　 　． 12．化简：（m﹣）的结果是 　 　． 13．若mn＞0．则＝　 　． 14．已知，则A+B＝　 　． 15．已知x2﹣3x+1＝0，则x2+﹣2（x+）的值是 　 　． 16．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：，则的值为 　 　． 17．已知，，，，则＝　 　． 三．解答题 18．计算下列各式： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中a满足2a2﹣6a+3＝0． 20．先化简，再求值：（﹣x+3）÷，其中x为不等式组 21．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ＝第一步； ＝第二步； ＝第三步； ＝第四步． 任务一：填空 （1）以上化简步骤中，第 　 　步是通分，通分的依据是 　 　； （2）第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 22．阅读下面的解题过程： 已知＝，求的值． 解：由已知可得x≠0，则＝3，即x+ ∵＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7， ∴＝． 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知＝，求的值； （2）已知＝2，＝，＝1，求 参考答案 一．选择题 1．解：0.000000022＝2.7×10﹣8． 故选：B． 2．解： ＝ ＝． 故本题选：C． 3．解：原式＝﹣ ＝ ＝． 故选：C． 4．解：∵， ∴＝2， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝﹣4． 故选：A． 5．解： ＝÷ ＝• ＝﹣（m+n） ＝﹣m﹣n， 故选：D． 6．解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 7．解：∵某人第一次行走的路程为v1t1千米，第二次行走的路程为v4t2千米， ∴某人两次行走的平均速度为． 故选：C． 8．解：∵节约用煤＝原计划用煤﹣实际用煤， ∴﹣＝． 故选：B． 9．解：∵M＝+，N＝+， ∴M﹣N＝+﹣（++＝＝， ①当ab＝8时，M﹣N＝0， ∴M＝N，故①正确； ②当ab＞1时，4ab＞2， ∴2ab﹣2＞0， 当a＜0时，b＜7， ∴M﹣N＞0或M﹣N＜0， ∴M＞N或M＜N，故②错误； ③当ab＜6时，a和b可能同号， ∴（a+1）（b+1）＞4或（a+1）（b+1）＜5，而2ab﹣2＜2， ∴M＞N或M＜N，故③错误； ④M•N＝（+）•（+） ＝++， ∵a+b＝0， ∴原式＝+＝＝， ∵a≠﹣1，b≠﹣1， ∴（a+2）2（b+1）6＞0， ∵a+b＝0 ∴ab≤6，M•N≤0． 故选：B． 二．填空题 10．解：（）3÷（）2 ＝÷ ＝• ＝a4b5． 故答案为：a4b2． 11．解：原式＝•（﹣） ＝． 故答案为：． 12．解：（m﹣） ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 13．解：∵mn＞0， ∴m与n同号，即m＞0，n＜5． 当m＞0，n＞0，则＝． 当m＜2，n＜0，则＝． 综上：＝3或﹣8． 故答案为：3或﹣1． 14．解：由可知：