精品解析：北京市铁路第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市铁路第二中学2022—2023学年度 九年级期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题．（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 抛物线顶点坐标（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程有一根为零的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，直径弦于，连接，若，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是一元二次方程的一个根 6. 关于x的二次函数中，若，则下列示意图中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 7. 二次函数的图像可能是（　　） A. B. C D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题．（本题共16分，每小题2分） 9. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 10. 二次函数，当时，y的取值范围是___________． 11. 如图，在中，直线切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则等于___________°． 12. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____． 13. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 14. 如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为________. 15. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为______． 16. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、25、26题各6分，第27、28题各7分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 19 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______． 20. 如图，点在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若°，，求DF的长． 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． （1）作点关于点的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）． 22. 如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，． （1）求证：； （2）求的半径长． （3）求线段的长． 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 24. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C