8 数学广角——数与形-【小状元冲刺100分随堂手册】2023-2024学年六年级上册小学数学同步练习（人教版）

8数学广角一 数与形 第1课时数与形（1) 门仔细观察，发现图中黑点个数的规律，点总数是1，二层二叉树的结点总数是3， 再根据规律填一填。 三层二叉树的结点总数是7，四层二叉树 ●● ●●● 0● 00● 的结点总数是15，…，照此规律七层二叉树 00● 的结点总数是( 22-12=2×2-1 32-22=2×3-1 4填一填。 ●●●●● ●●●● 000● 0000● 000● 0000● 0000● 口 000● 0000● 42-32= 52-42= 2=2×1 2+4=()×( 2×( )一1 )×( )-1 计算：252一242=( )×( )-1= ( 2+4十6= 2+4+6+8= 2按下面的方式摆放图形，一共有多少 ()×( ()×() 个O和多少个小☐？ 根据上面的规律写一写。 OQ。OOO o0OOOO 2+4+6+8+10=()×( OO oooO o00oOO () 长方形1 2 ( 2+4+6+8+10+12+14+16=( ) 圆 6 ( ) ( ) )=() 照这样接着摆下去，第5个图形有 @5[思维拓展]下面每个图中各有多少个 )个小■和( )个0。第12个图 白色小正方形和多少个绿色小正方形？ 形有( )个小☐和( )个0 我发现：一个小☐摆6个○，再增加1 个小☐，就增加( )个0，如果有n个 小☐，一共就有(6十 )个0。 白色： 3看图，想一想，填一填。 绿色： 照这样接着画下去，第个图形中有多少 个白色小正方形和多少个绿色小正方形？ △ 一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树 在计算机程序中，二叉树是一种表示 数据结构的方法。如图，一层二叉树的结 72六数·上册·RJ 第2课时数与形（2) 1(教材P107例2变式)计算下面各题。 3文文、爷爷、奶奶、爸爸和妈妈进行家 (可借助画图的方法进行思考) 庭乒乓球单打比赛，每两人之间都要进行 1)}+1+1+1+1 一场比赛。已知爷爷已经赛了4场，奶奶 8十16+32+64+128 赛了3场，爸爸赛了2场，妈妈只赛了1 场。文文一共赛了几场，分别是和谁比赛 的？（可画图连一连） 21-号士日62动 4一条马路长360m,小雨和他的小狗分 2王老师、李老师和刘老师一起步行到 别以均匀的速度同时从马路的起点出发，当 离学校1600m的市教育局去办事，用时40 小雨走到这条马路的时，小狗已经到达马 分钟。因学校有急事，刘老师到教育局后直 接乘校车回到学校，用了10分钟。王老师 路的终点。然后小狗返回与小雨相向而行， 和李老师一起在教育局办事用了20分钟。 遇到小雨以后再跑向终点，到达终点以后再 然后，李老师步行回学校，还是用时40分 与小雨相向而行…直到小雨到达终点。 钟，王老师乘公共汽车回到学校，用了15分 小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 钟。下面几个图中描述刘老师离校的时间 起点 终点 和离校距离的是( )；描述王老师的 是( ):描述李老师的是( 离校距离m 离校距离/m 1600 1600 800 ©5[思维拓展]你能利用下面的图发现 离校时 简/分 02060100140 0 (a-b)2=a2-2ab+b这一公式吗？利用 2060100140 ① ② 你所学的面积计算的知识，探索一下。 离校距离/m 1600 800 离校时 间7分 02060100140 ③ 73 单元知识梳理 知识要点 重点内容 借助算式 数学广 对于数与形找规律的题目，首先应观察图形，找出哪些部分发 看图形 角 生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变 (P例1、 数与形 化规律，然后直接利用规律求解。 例2) 数学小课堂 数形结合 数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧 几里得就著有《几何原本》。17世纪，笛卡尔建立平面直角坐标系 并发表了《几何学》。后来，费马用代数方法研究古希腊的几何学， ·发表著作《平面与立体轨迹引论》。自此后，数形结合的思想得到 了突飞猛进的发展。我国的数形结合思想可以追溯到公元前15 世纪的甲骨文记载，在其中就有“规”和“矩”二字。规是用来画圆的，矩是用来画方 的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形。大约在公元前2世纪，中国已记 载了有名的勾股定理。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何 图形来证明代数，数值代数和直观几何有机地结合起来，在实践中获得良好的效果。 我国著名的数学家华罗庚就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百 般好，隔离分家万事休。” 74六数·上册·RJ 单元提优强化训练 提优点运用数形结合法解决问题 (1)观察乙图，公交车每分行多少千米？ 1.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3 根火柴棍时的正方形，当边长为21根火 柴棍时，那摆出的正方形所用的火柴棍 的