第2章对称图形—圆 期末复习综合练习题 2023-—2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知的半径是4，点P在内，则的长可能是（　　） A．3 B．4 C． D．5 2．如图，在中，已知圆心角，则圆周角（   ）    A． B． C． D． 3．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（    ） A． B． C． D． 4．三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程一个实数根，则此三角形内切圆的半径为（    ） A．1 B．2 C． D．3 5．如图所示，A、B、C、D是一个外角为的正多边形的顶点，若O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在半圆O中，直径，C是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于D，点E是的中点．连接，则的最小值为（    ） ​ A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（    ）    A．3 B．4 C． D． 8．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　)    A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2 二、填空题 9．有一个圆心角为，半径为的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是 ． 10．已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积= ． 11．如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为 ．    12．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F，且，，则 ． 13．如图，，分别与相切于，，切于，已知，的半径为，则的周长是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点点、点，则的外心的坐标为 ． 15．如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为 ．    16．如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 ．    三、解答题 17．如图，是的直径，是上一点，连接，若是的中点，连接，分别交于点，求证：．    18．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，， ，    (1)求的长 (2)求四边形的面积 19．如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）． 20．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结．    (1)求证：； (2)若，求弦的长度． 21．如图1，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以A为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中“爪形A”，弦，，称为“爪形A”的爪．    (1)如图2，四边形内接于，； ①证明：圆中存在“爪形D”； ②若，求证：． (2)如图3，四边形内接于圆，其中，连接．若“爪形D”的爪之间满足，则 ． 22．已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（）进行了如下的实验操作：    (1)如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边恰好与相切于点D，则切线长 ； (2)如图2，将三角板的顶点A在上滑动，直角顶点B恰好落在x轴的正半轴上，若边与相切于点M，求点B的坐标； (3)请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在上滑动，直角顶点B恰好落在上且在y轴右侧，边与y轴的正半轴交于点G，与的另一交点为H，若，求的长． 参考答案 1．解：∵的半径为4，点在内， ∴， 选项中只有3符合题意， 故选：A． 2．解：∵与所对弧相同，且是圆心角，是圆心角， ∴， 故选：． 3．解：连接、、，交于点H，如图所示： 由题可得，，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即， ∴铁球的直径为． 故选：C． 4．解：∵， ∴， 解得或， 当时， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当时， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个三角形的三边长为， ∵， ∴该三角形是直角三角形， 如图所示，在中，点O是的内接圆，分别与相切于D、E、F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴圆O的半径为2， ∴此三角形内切圆的半径为2， 故选B．    5．解：由题意得，这个正多边形的边数为， ∵O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等， ∴O为正多边形的外接圆圆心， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6．解：连接，， 设的弧度为， ∴的弧度为：， ∵， ∴的弧度为：，