综合与实践 平面图形的镶嵌（1）教案 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

《综合与实践》主题研究教学设计 鲁 教 版 八 年 级 上 册 平面图形的镶嵌 《综合与实践》主题研究教学设计 课题名称 平面图形的镶嵌 年级 八年级 教材版本 鲁教版 设计者 单位 教 学 目 标 1.经历平面图形镶嵌的探究过程，进一步发展探究意识，积累探究经验。 2.认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌，了解构造基本镶嵌图案的一些方法。 3.经历小组合作与交流的过程，通过观察、实验、归纳、推断等多种活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。 4.通过图案设计活动，发展空间观念以及综合运用数学知识解决问题的能力，体会在数学学习过程中的数学思想和数学方法，明确数学知识源于生活又用于生活。 重 点 难 点 重点：理解平面镶嵌的意义，能用边长相等的正多边形拼出各种平面镶嵌图形，理解平面镶嵌的数学原理。 难点：探索哪些边长相等的正多边形可用于平面镶嵌，如何进行平面镶嵌，以及平面镶嵌的数学原理。 教 学 过 程 教师活动 学生活动 【课前准备】热身活动 课前准备好若干常见的基本图形的纸板，正三角形12个，正方形4个，正五边形4个，正六边形4个，正八边形4个，一般的三角形6个，一般的四边形4个。安排学生复习回顾多边形内角和公式：（n-2）180°，能够根据公式计算出常见的正多边形每个内角的度数。 【第一环节】课堂导入 同学们，大家都知道，我们的数学都是来源于生活的，同时它反过来又为生活服务，只要大家做一个生活的有心人，处处观察我们生活的世界，你就会发现许许多多的数学奥秘。今天我们所要研究的《平面图形的镶嵌》，也和我 学生以小组为单位清点本节课所需的学具数量及类型。 复习回顾多边形内角和公式：（n-2）180°，计算出常见的正多边形每个内角的度数。 教 学 过 程 教师活动 学生活动 们的生活息息相关。 这是我们的校园，大家都非常熟悉，如果你细心观察的话，你也会发现，这里面也隐藏着一个数学的奥秘。 下面让我们跟随镜头，一起走进我们的校园，然后从数学的角度来思考，我们的校园里到底隐藏着一个怎样的数学奥秘呢？ 教师播放《关注身边的数学，发现数学中的美》的视频。 【设计意图】通过让学生观看视频，让学生体会数学就在我们身边，渗透数学知识来源于生活，同时，让学生感受数学中的美。 【第二环节】明晰概念 提出问题：当你漫步在校园里的时候，你是否发现了这些地砖和墙砖的拼铺？实际上这种拼铺在我们生活当中也随处看见，请大家从数学的角度出发，进行思考，这些地砖，墙砖还有天花板，它们有什么样的共同特征？ 归纳概括：教师将同学所说的特征进行总结和概括，在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。 解析概念：教师引导学生分析概念中的关键词。 教师板书：关键词 无空隙，不重叠 【设计意图】学生通过观察和思考，初步总结出平面图形镶嵌的定义，并掌握定义当中的关键词，为开展操作和探究活动做好准备。 学生观看视频，同时思考教师提出的问题。 学生通过观看视频以及生活中的图片进行观察，分析和思考，在教师引导的基础上，总结这些拼铺的图案的共同特征。 学生总结概念当中的关键词 教 学 过 程 教师活动 学生活动 【第三环节】操作与探究 1. 探究活动一：同种正多边形的镶嵌 提出问题：小明家的新房进行地面装修，他的父母在某建材市场选购材料的过程中看到如下几种形状的地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形和正八边形，如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？ 操作探究：请各小组合理分工，利用多边形模板动手操作验证，得出结论，小组合作完成导学案上的探究报告，并准备进行小组展示。 活动时间：4分钟 请某个小组将探究活动一的镶嵌图案在黑板进行展示。 教师引导学生按照探究报告的问题进行汇报交流。 （1）哪些正多边形可以镶嵌？哪些不能进行镶嵌？ （2）请结合拼图，具体说一下能够镶嵌的图形是如何镶嵌的？ 学生以小组为单位进行同一种正多边形平面镶嵌实验的操作和探究，以小组为为单位完成探究报告，根据探究报告的问题引导进行小组交流合作，初步总结出平面图形镶嵌的条件和正多边形平面镶嵌的条件。 学生汇报：经过我们的操作，我们发现正三角形，正四边形和正六边形可以进行镶嵌，而正五边形和正八边形不能进行镶嵌。 我们知道正三角形每个内角的度数为60度，在一个拼接点处，六个60度角可以组成一个周角，所以正三角形可以镶嵌，同样，正方形每个内角的度数为90度，在一个拼接点处，4个90度角可以组成一个周角，所以正方形可以镶嵌，正六边形每个内角为120度，在一个拼接点处3个120度角可以组成一个周角，所以正六边形可以镶嵌。 教 学 过 程 教师活动 学生活动 （3）请结合你们