高中数学人教A版（2019）必修第二册知识点思维脑图

高中知识点总结思维脑图 数学必修第二册 定义 向量的大小叫做向量的长度（或称模） 既有大小又有方向的量叫做向量 向量 黑体的单个小写字母a,b,c,…来表示向量 表示 以4为起点、B为终点的向量记作AB 零向量 长度为0的向量，其方向是任意的 基本概念 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量， 平行向量 规定：0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量 法则 定义 运算律 运算 (或几何意文) ①交换律： 求两个向量 i+6=6+i: 加法 和的运算 三角形法则 ②结合律： (a+b)+c=a+(6+) 平行四边形法则 求：与b的相反 a 向量一6的和的 面向量的 减法 a-6=i+-b) 运算叫做：与6 的整 三角形法则 线性 ①以i=a: ②当0时，的方向与 求实数：与向量 )=() 数乘 a的方向相同：当<0时， (+) 算及基本定理 :的积的运算 的方向与：的方向相 +b)=i+6 反：当=0时，=0 线性运算 定理内容 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得6=a ①i∥6台i=元6(60)是判断两个向量共线的主要依据。 往意待定系数法和方程思想的运用， ②当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线， 共线向量定理 即A,B,C三点共线台B,共线 ③若i与6不共线且ui=μ6，别=u=0. 解题思路 ④0扇=0B十uOC,4为尖数)，若A,B,C三点共线，剩十u=1. 如果1，：是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 定理 的任意向量五，有且只有一对实数，点，使=力e十及巴： 平面向量 基本定理 基底 不共线的向量©，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 加法⊙ a=(省，州，6=(，)，则a+6=M+为，h+均 减法⊙ a=(m,州，6=(k,分)，则ai=(为，h) 坐标运 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标】 向量坐 标的求法 ②设4m,,B,,则B=(一nn一n),4B=《一+0以一n 已知两个非零向量：和6，作0=a,成=6，则∠A0B就是向量：与6的夹 夹角 角，向量夹角的范围是：0，小， ⊙ 定义 设两个非零向量，b的夹角为8，则数量ibcs叫做i与6的数量积，记作i6 投影 acos8叫徽向量i在6方向上的投影，16cos0叫做向量6在i方向上的投影 几何意义 数量积6等于：的长度衡与6在：的方向上的投影6cos的乘积 交换律：i6=b 平面向量的数量积 数量 数乘结合律：Gib=ab)=aCb) 运算律 分配律：a(6+c)=a6+a ⊙ 设非零向量=m,n,6=,,9=(位，6. 结论 几何表示 坐标表示 模 =同 a=厨t时 数量积 a=ablcos ab=xnt十2 ab 夹角 ng十2 cos 0=- 好+开计月 i16 a6=0 灼9+n=0 a·61与i6的关系 la-6al6l n+s+7t月 a∥6 =场 U7=1 性质及其坐标表示 3 -2RR为△MBC的外接圆的半径) 公式 sinA sinB sinC ①sinA= sin B=b sin C=c 角化边) 2R 2R 2R 正 ②a=2 Rsin A,b=2 R.sin B,c=2 R.sin C(边化角) a b:c=sin A:sin B:sin C 理 a a+b a+b+c 变形公式 sinA"sinA +sin B sinA +sin B+sinC 使用范围 (1)已知两角和一边(2)已知两边一对应角 cos A= b2+e2-a2 2be a2=b2+c2-2bc-cosA cos B=te'-b2 三边求角 b2=a2+c2-2ac-cosB 两边一角求边 2ac 公式⊙ c2=a2+b2-2ab-cosC cos C=a+bc2 2ab 弦 使用范围 已知三角求边 已知两边一角求边 正余弦定理 理 ①Sh,山，为边上的高 2 ③S,xra比+cXc为三角形内切圆的半径 三角形面积 ∠A+∠B+∠C=T 在三角形中大边对大角，大角对大边 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 常 三角形中的射影定理 结 在△ABC中，a=bcos C十ccos B;b=acos C+ccos A:c=bcos A-+acos B. 论 sin(A+B)=sinC sin(B+C)=sin A sin(A十C)=sinB cos(A十B)=-cosC cos(A十C)=-cos B cos(C十B)=-cosA tan(A十B)=-tanC tan(B十C)=一tanA tan(A十C)=-tanB 4 名称 被柱 被维 粮台 围形 底面 夏相平行且相等 多边 互相平行且相椒 侧棱