内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

内蒙古赤峰市赤峰实验中学高二年级学年期中考试 高二数学 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；将第Ⅱ卷非选择题的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留。 2. 本试卷共分，考试时间分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分） 1. 已知，，若，则（ ） 2. 如图，在平行六面体中，为中点，设，，，用基底表示向量，则（ ） 3. 直线的倾斜角是（ ） 4. 已知直线，直线相互平行，则的值是（ ） 或 5. 已知点是圆上的一点，点，则线段长度的最大值为（ ） 6. 焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ） 7. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） 8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，,,是的中点，是的中点，是的中点，则点到平面的距离为（ ） 二、多选题（每题分，答案不全得分，选错不得分） 9. 已知双曲线的方程：，下列说法正确的是（ ） 实轴长为 焦距为 渐近线方程为 离心率为 10. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ） 直线恒过定点 当时，最长 当时，弦最短 最短弦长 11. 下列命题错误的是（ ） 若定点，满足动点满足，则动点的轨迹是圆 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 当，曲线表示椭圆 .若动点的坐标满足方程则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 12. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） 渐近线方程为 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 若双曲线上一点满足，则的周长为 若从双曲线的左，右支上任取一点，则这两点的最短距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共分） 三、填空题（共个题，每个分，共分） 13. 已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为 。 14. 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若,则的面积为 。 15. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 。 16. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为,点是坐标原点，点是椭圆的左顶点，的中点为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的焦点为，满足,则椭圆的离心率 。 四、解答题 17. 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程式： （1）一个焦点为，的椭圆方程分 （2）双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上，两顶点之间的距离为分 18. 分已知圆的圆心在直线上且与轴相切于点 （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程。 19. 分在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为。 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围。 20. 分如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值。 21. 分已知动点到点的距离与到直线：的距离之比为。 （1）求点的轨迹的方程； （2）直线的方程为，与曲线交于两点，求线段的长。 22. 分已知双曲线的一条