24.3 正多边形和圆 第2课时 教案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 1.能用等分圆周的方法作正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形； 2.在等分圆周画正多边形的过程中，学会借助圆设计一些美丽的图案； 3.在探索新知的过程中发展观察、分析、概括及归纳的思维能力； 4.体会数学与生活的紧密联系，感受正多边形和圆的和谐美． 二、教学重难点 重点：用等分圆周的方法作正多边形. 难点：在探索过程中会借助圆设计一些美丽的图案. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【观察思考】 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关.要制造如下图中的零件，也需要等分圆周. 教师活动：教师提出下面的问题，引导学生分析出借助圆作正多边形的关键. 问题：怎样借助圆画一个正多边形呢? 关键：在圆内作相等的圆心角. 认真 通过实际生活中常见的物体引入，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，提高学习兴趣. 通过提问，引导学生思考，培养学生用已学知识解决问题的能力，并为后面的学习内容作铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 问题1：已知⊙O 的半径为 2 cm，如何画圆的内接正三角形？ 教师活动：教师先提出下面的问题，引导学生解决上面的问题 追问1：正三角形的中心角是多少？ 【操作】 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 步骤： （1）任意画出一条半径OA； （2）用量角器画一个等于120°的圆心角，对应； （3）在圆上截取与相等的； （4）顺次连接各点得正△ABC. 追问2：用什么方法在圆上截取相等的弧呢？ ①用量角器依次画出相等的圆心角； ②用圆规依次截取该圆心角所对弧的等弧. 教师活动：教师用课件展示两种截取相等的弧的操作过程. 【抢答】 问题2：刚才我们度量的是圆心角，还能度量哪个角来等分圆周呢？ 可用量角器或30°的三角板度量，使∠OAB=∠OAC=30°. 通常度量的是圆心角. 【想一想】 试着算出正方形、正五边形的圆心角. 问题3：你能借助刚才的正五边形画一个五角星吗？ 教师活动：教师提出下面的问题，给学生想象空间并回答 等分圆周可以设计很多美丽的图案，你还能设计出哪些图案？ 【归纳】 用等分圆周的方法作正多边形的一般步骤 （1）任意画一个圆和一条半径； （2）算出该正多边形的中心角的度数，用量角器画出一个圆心角（中心角），获得该圆心角所对的弧； （3）用圆规在圆上依次截取相等的弧，得到圆的等分点； （4）顺次连接各分点得到正多边形. 使用工具：量角器，圆规 在教师的引导下认真思考 熟悉作图过程 认真思考并抢答 认真思考 画出五角星图案 说出想到的图案 在教师的带领下归纳总结 通过探究的形式培养学生分析问题和解决问题的能力. 以画圆的内接正三角形为例，让学生熟悉用量角器等分圆周的过程. 通过追问让学生熟悉如何在圆上截取相等的弧. 通过抢答的形式，提高学生学习的积极性，培养分析问题和解决问题的能力，体会解决数学问题的方法的多样性. 让学生体会数学与生活的紧密联系，并会用等分圆周的方法设计一些美丽的图案，感受正多边形和圆的和谐美． 引导学生归纳总结出作正多边形的一般步骤，培养学生的概括和归纳的能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形. 分组探究： 1.学生先分组进行探究（方法不限）； 2.学生展示方法； 3.教师补充完善过程. 分析：如何确定所画圆的半径？ 中心角 △OEF为等边三角形 正六边形的边长等于半径 教师活动：教师播放视频，并给出步骤. 步骤： （1）以1.5 cm为半径作一个⊙O，并画一条半径； （2）用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧； （3）用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点； （4）顺次连接各分点得到正六边形. 问题：刚才的方法是用量角器等分圆周，还有其它的方法能等分圆周吗？ 由于正六边形的边长等于半径，所以在半 径为1.5 cm的圆上依次截取等于1.5 cm的弦，就 可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边 长为1.5 cm的正六边形. 教师活动：教师提出下面的问题，并简单带领学生分析如何用尺规作图的方法作一些正多边形. 问题：在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出哪些正多边形？ 正三角形、正十二边形、正二十四边形等. 【例2】用尺规作图的方法作出正方形. 教师活动：教师播放视频，并给出步骤. 先任意画出一个圆和一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线，顺次连接各分点即可得到正方形. 教师活动：教师带领学生简单分析如何