24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 教案 - 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时 一、教学目标 1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明； 2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识； 3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题； 4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲. 二、教学重难点 重点：会运用切线长定理进行简单的计算与证明 难点：切线长定理的推理与证明过程 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【学习目标】 1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明； 2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识； 3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题； 4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计. 问题：你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？ 问题：观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？ 球的整体和中心轴可分别抽象成圆形 被拉直的线绳可抽象成线段 这些图形有怎样的位置关系？ 线绳所在的直线和中心轴所在的圆相切 认真观看并思考 通过熟悉的童年玩具引入新课，提高学生的学习兴趣，并激发对数学知识的探索和求知欲.同时让学生感受到数学和生活的紧密联系. 环节二 探究新知 还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？ 思考：如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ 可以作两条切线 教师给出切线长的概念 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 思考：切线长和切线有什么区别？ ①切线是直线，不能度量. ②切线长是圆外一点和切点之间的线段的长，可以度量． 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 猜想：PA=PB ∠APO=∠BPO 你能证明你的结论吗？ 证明：连接OA，OB ∵PA和PB是⊙O 的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌ Rt△BOP. ∴PA=PB, ∠APO=∠BPO 思考：下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？请动手画一画． · 作圆的关键是什么？ 确定圆心和半径． · 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置． · 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长 就是圆的半径． 作法： 　　1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I； 　　2．过点I作ID⊥BC，垂足为D； 　　3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 学生思考并画出切线 认真思考并作图 熟悉切线的判定定理及两个要素 熟悉切线长和切线的区别 思考、探究、猜想 思考写出证明过程 思考并与同学交流 认真思考老师提出的几个问题 理解并熟悉概念 通过作图操作让学生回顾已学知识，为后面要讲解的内容作铺垫. 通过探究、画图等过程，让学生发现：过圆外的一点画圆的切线有且只有两条，培养学生运用已学知识解决问题的能力，同时为后面引出切线长的概念作铺垫. 以问题的形式让学生进一步熟悉切线长的概念. 通过动画演示，让学生形象直观的感受数学的对称美，并通过探究、猜想得出结论，激发学生的求知欲. 通过猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，并引出后面的切线长定理. 通过填空的形式让学生熟悉切线长定理，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化. 以“问题分析”的形式引导学生探究出“如何在三角形内画一个圆，并且圆与三角形的三条边都相切”，培养学生从数学的角度解决问题，同时为引出三角形的内切圆作