24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 一、教学目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题； 2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力； 3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用； 4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 二、教学重难点 重点：探索圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题. 难点：明确解决与圆的切线有关的问题时常用的添加辅助线的方法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【学习目标】 1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题； 2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力； 3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用； 4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计. 问题：你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？ 教师带领学生回顾直线和圆的几种位置关系，重点强调本节课要讲解的是直线和圆相切的问题. 问题：我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？ 1 定义法：直线和圆只有一个公共点. 2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？ 回顾旧知 总结出直线和圆相切的判断方法 通过回顾旧知帮助学习复习直线和圆的位置关系，同时引出下面的问题：如何判断直线和圆相切. 通过上面复习的知识总结出直线和圆相切的判断方法，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力，同时为本节课要学习的切线的判定定理作铺垫. 环节二 探究新知 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少，直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？ 圆心O到直线l的距离=半径r 思考：你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？试着完成下面的表格. 切线的判定定理 思考：这个定理中包含了哪些要素？ 1 经过半径的外端 2 垂直于这条半径 两个条件缺一不可 你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？ 下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮下打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的. 思考：已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？ 作法： （1）连接OA； （2）过点A作OA的垂线l，l即为所作的切线. 圆的切线的判定方法 1 定义法：直线和圆只有一个公共点. 2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 3 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？ （1）不是，因为没有与半径垂直 （2）（3）不是，因为没有经过半径的外端点 思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？ 证明：假设OA与直线l不垂直， 过点O作一条线段垂直于l，垂足为M， 由垂线段最短得：OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径， 因此直线l与⊙O相交， 这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾， 则OA与直线l垂直． 思考：你能由此得出圆的切线的性质吗？ 思考：切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？ 联系：交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理. 区别：切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用. 操作、思考并回答问题 认真完成表格 熟悉切线的判定定理及两个要素 试着举出生活中直线和圆相切的实例 认真思考并作出圆的切线 归纳切线的判定方法 独立完成练习 思考并与同学交流 认真完成表格 通过作图操作让学生感受“直线和圆的位置关系”与“圆心到直线的距离”中的数形结合. 通过表格的形式让学生熟悉切线的判定定理，明确在运用切线的判定定理时两个条件缺一不可，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相