24.2.1 点和圆的位置关系 第1课时 教案-- 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.1点和圆的位置关系 第1课时 一、教学目标 1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系； 2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念； 3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略； 4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 二、教学重难点 重点：会根据点到圆心的距离判断点和圆的位置关系. 难点：能过不在同一直线上的三个点作圆. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【学习目标】 1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系； 2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念； 3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略； 4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计. 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 观看图片并思考问题 从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系，很自然的导入新课，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学习兴趣. 环节二 探究新知 下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹． 问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ 教师先引导学生思考下面的问题，然后再来回答上面的问题. 思考：平面上的圆把平面分成了哪几部分？ 再让学生回答上面提到的问题： 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ 思考：设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？ 归纳：点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d 教师引导学生分析出位置关系和数量关系 【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 做一做： 已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上； （4）若点P不在圆外，则PO . 答案：（1）圆外； （2）圆内； （3）5； （4）≤5 想一想：回忆一下作一个圆需要哪些条件？ 教师带领学生回顾已学知识，已知圆心和半径可以作一个圆，并动画展示作圆的过程. 接着再简单复习一下“两点确定一条直线”，然后提问“确定一个圆需要几个点呢？” 思考：已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？ 先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，确定过一点可以作无数个圆. 思考：经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ 先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，确定过两点可以作无数个圆，且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上. 思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 分组讨论： 1.学生先分组进行讨论； 2.教师根据讨论情况作相应提示； 3.学生讲解思路，教师补充完善. 教师完善分析及展示作图过程 分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 教师也可选择展示平台资源 【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆 拓展： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 在教师的引导下思考并回答问题 思考并回答问题