专题18 分式的运算重难点题型专训（13大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题18 分式的运算重难点题型专训（13大题型） 【题型目录】 题型一 分式乘法 题型二 分式除法 题型三 分式乘除混合运算 题型四 分式乘方 题型五 含乘方的分式乘除混合运算 题型六 同分母分式加减法 题型七 异分母分式加减法 题型八 整式与分式相加减 题型九 已知分式恒等式，确定分子或分母 题型十 分式加减混合运算 题型十一 分式加减的实际应用 题型十二 分式加减乘除混合运算 题型十三 分式化简求值 【知识梳理】 【知识点1 分式的乘除法法则】 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。= 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 【知识点2 分式的加减法则】 1）同分母分式：分母不变，分子相加减 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。 【经典例题一 分式乘法】 1．（2022下·河北保定·八年级统考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ） A．1 B．x C． D．4 2．（2022·全国·九年级专题练习）若x＜0，，则的值为（    ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 3．（2022上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）计算 ． 4．（2023下·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）已知，则 ． 5．（2022上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 【经典例题二 分式除法】 1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·河北衡水·九年级校考期中）若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）计算的结果是 ． 4．（2022·湖北武汉·统考二模）计算： ． 5．（2023下·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校联考期中）计算： (1)； (2)． 【经典例题三 分式乘除混合运算】 1．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·全国·八年级专题练习）计算：，结果为（　　） A．1 B． C． D． 3．（2023上·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）计算： ． 4．（2023下·山西太原·八年级山西实验中学校考阶段练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：    则第4次运算的结果 ． 5．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【经典例题四 分式乘方】 1．（2021下·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）下列分式运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2020上·八年级课时练习）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020上·八年级课时练习） ． 4．（2021·全国·八年级假期作业）计算的结果是 ． 5．（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【经典例题五 含乘方的分式乘除混合运算】 1．（2023上·山东威海·八年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西·九年级专题练习）的结果是（    ） A． B． C． D．1 3．（2021·全国·九年级专题练习）计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ． 4．（2021上·八年级课时练习）（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 5．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)． 【经典例题六 同分母分式加减法】 1．（2023·天津河西·统考一模）计算的结果为（    ） A．1 B．3 C． D． 2．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知，，其中，则P、Q的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 3．（2023下·河南南阳