专项攻略6 三角形、四边形实践探究-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第二部分　河北中考•专项攻略 专项攻略六　三角形、四边形实践探究 类型1　旋转问题 1.已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到△EOF,连接AE,CF. (1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是 　　　　;  (2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC=6时,求DE的长. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,OC=OB,∴OA=OC=OB,AO⊥BC. ∵∠AOC=∠EOF=90°,∴∠AOE=∠COF. ∵OA=OC,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF.故答案为:AE=CF. (2)结论成立.证明如下:∵∠BAC=90°,OC=OB,∴OA=OC=OB. ∵∠AOC=∠EOF,∴∠AOE=∠COF. ∵OA=OC,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF. (3)由旋转的性质可知OE=OA, ∵OA=OD,∴OE=OA=OD=5,∴∠AED=90°. ∵OA=OE,OC=OF,∴=. ∵∠AOE=∠COF,∴△AOE∽△COF,∴=. ∵CF=OA=5,BC=6,O为BC的中点,∴=,∴AE=, ∴DE===. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2023辽宁)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,O为AB的中点,点D在直线AB上(不与点A,B重合),连接CD,线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点B作直线l⊥BC,过点E作EF⊥l,垂足为F,直线EF交直线OC于点G. (1)如图1,当点D与点O重合时,请直接写出线段AD与线段EF的数量关系; (2)如图2,当点D在线段AB上时,求证:CG+BD=BC; (3)连接DE,△CDE的面积记为S1,△ABC的面积记为S2,当EF∶BC=1∶3时,请直接写出的值. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)解:AD=EF.理由如下:连接BE,如图. ∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠A=45°. ∵线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°, ∴∠BCE=90°-∠BCD=∠ACD,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠A=∠CBE=45°. ∵直线l⊥BC,∴∠EBF=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴BE=EF,∴AD=EF. (2)证明:∵∠ACB=90°,CA=CB,O为AB的中点, ∴∠COB=90°,AB=BC. ∵∠BFG=90°,∴∠G=360°-∠COB-∠OBF-∠BFG=45°=∠A. ∵BC⊥直线l,EF⊥直线l,∴BC∥GF,∴∠CEG=∠BCE. ∵∠BCE=90°-∠BCD=∠ACD,∴∠CEG=∠ACD. ∵CE=CD,∴△CEG≌△DCA(AAS),∴CG=AD.∵AD+BD=AB,∴CG+BD=BC. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)解:由EF∶BC=1∶3,设EF=m,则BC=AC=3m.当D在线段AB上时,延长AC交GF于点K,如图2. 由(2)知△CEG≌△DCA,∴GE=AC=3m. ∵∠CBF=∠BFE=∠BCK=90°,∴四边形BCKF是矩形, ∴KF=BC=3m,∠CKG=90°,∴KE=KF-EF=2m,∴GK=GE-KE=m. ∵∠G=45°,∴CK=GK=m,∴CE2=CK2+KE2=m2+(2m)2=5m2, ∴S1=CD·CE=CE2=. ∵AC=BC=3m,∴S2=AC·BC=,∴=. 当D在射线BA上时,延长EG交AC于点T,如图3. 同理可得BC=AC=EG=3m, ∴FG=EG-EF=2m. ∵TF=BC=3m,∴TG=TF-FG=m. ∵∠ACB=90°,CA=CB,O为AB的中点,∴∠ACO=45°. ∵BC∥EF,∴∠ETC=90°,∴CT=TG=m, ∴CE2=CT2+TE2=m2+(m+3m)2=17m2, ∴S1=,∴=. 综上所述,的值为或. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)可以;当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.提示: ∵当∠BDA的度数为110°时,∠ADC=70°. ∵∠C=40°,∴∠DAE=70°, ∴∠AED=180°-70°-40°=70°, ∴△ADE的形状是等腰三角形. ∵当∠BDA的度数为80°时,∠ADC=100°, ∵∠C=40°,∴∠DAE=40°,∴∠DAE=∠ADE, ∴△ADE的形状是等腰三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#›