专项攻略5 函数的实际应用问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第二部分　河北中考•专项攻略 专项攻略五　函数的实际应用问题 类型1　行程、工程问题 1.在救灾期间,甲市派一辆货车将蔬菜运往240 km远的乙市,途中因故障停留一段时间,之后降速16 km/h行驶.一辆轿车沿同一条公路从乙市前往甲市,到达甲市停留半小时后,原路原速返回.如图是两车距各自出发地的路程y(单位:km)与货车出发的时间x(单位:h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)图中m的值是　　　,n的值是　　　;轿车的速度是　　　　km/h;  (2)求货车从甲市前往乙市的过程中,货车距出发地的路程 y(单位:km)与出发时间x(单位:h)之间的函数解析式; (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21 km. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)对于轿车,DE段:路程为240 km,时间为2.5-0.5=2(h), ∴轿车的速度为=120(km/h).∵原路原速返回, ∴返回所需时间与前往时DE段的时间相同,均为2小时.又到达甲市停留半小时, ∴m=0.5+2+0.5+2=5.对于货车,OA段:路程为165 km,时间为2.5 h,则货车速度=66(km/h), BC段:路程为240-165=75(km),速度为66-16=50(km/h),则时间为75÷50=1.5(h), ∴n=m-1.5=3.5,故答案为:5,3.5,120. (2)OA段:当0≤x<2.5时,设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0), 将点A(2.5,165)代入得165=2.5k1,解得k1=66,则直线OA的解析式为y=66x(0≤x<2.5); AB段:当2.5≤x<3.5时,解析式为y=165; BC段:当3.5≤x≤5时,设直线BC的解析式为y=k2x+b(k2≠0), 将点B(3.5,165),C(5,240)代入,得解得 则直线BC的解析式为y=50x-10,∴货车距出发地的路程y(单位:km)与出发时间(单位:h)之间 的函数解析式为y= 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)设轿车出发t h后与货车相距21 km, ①轿车到达甲市前: 相遇前:66(t+0.5)-120t=21,解得t=; 相遇后:120t-66(t+0.5)=21,解得t=1. ②轿车返回乙市时,相遇前:120(t-3)+66(t-3.5+0.5)=165-21,解得t=; 相遇后:120(t-3)+66(t-3.5+0.5)=165+21, 解得t=4. 综上所述,与货车相距21 km时轿车出发的时间为 h或1 h或 h或4 h. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2022石家庄三模)小明在一段斜坡OA—AB上进行跑步训练.在训练过程中,始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动,无人机速度为3 m/s,距水平地面的高度总为15 m(在直线y=15上运动).现就小明训练中部分路段作出如图所示的函数图象:已知OA=10 m,斜坡OA的坡度i=1∶3,斜坡AB的坡角为22.5°. (1)点A的坐标为　　　　,OA段y关于x的函数解析式为　　　　;  (2)小明在斜坡AB上的跑步速度是　　　　,并求AB段y关于x的函数解析式;  (3)若小明沿O—A—B方向运动,求无人机与小明之间距离不超过10 m的时长.（参考数据:sin 22.5°≈,cos 22.5°≈,tan 22.5°≈） 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)如图,过点A作AC⊥OB于点C,∵AC⊥OB,∴∠ACO=∠ACB=90°. ∵OA=10 m,斜坡OA的坡度i=AC∶OC=1∶3,∴AC=10 m,OC=30 m,∴点A的坐标为(30,10). 设OA段y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0),代入A(30,10),得30k=10,解得k=, ∴OA段y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤30).故答案为:(30,10),y=x(0≤x≤30). (2)在Rt△ABC中,AC=10 m,∠ABC=22.5°,∵sin∠ABC==sin 22.5°≈, tan∠ABC==tan 22.5°≈,∴AB≈26 m,BC≈24 m. ∵在训练过程中,始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动,无人机速度为3 m/s, ∴小明在斜坡AB上跑步的时间为24÷3=8(s), ∴小明在斜坡AB上的跑步速度为26÷8=(m/s).故答案为: m/s. ∵OC=30 m,BC=24 m,∴OB=OC+BC=54 m,∴B(54,0). 设AB段y关于x的函数解析式为y=mx+n(m≠0),代入A(30,10),B(54,0), 得解得 ∴AB段y关于x的函数解析式为y=-x+(30≤x≤54). 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)在OA段上,无人机与小明之间的距离为10 m时, 则有1