专项攻略4 函数图象与性质综合题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第二部分　河北中考•专项攻略 专项攻略四　函数图象与性质综合题 类型1　一次函数及其他函数综合题 1.(面积问题)如图,正方形ABCD的各边都平行于坐标轴,点A,C分别在直线y=2x和x轴上,若点A在直线y=2x上运动. (1)当点A运动到横坐标x=3时,写出点C的坐标;(2)写出x=1时,直线AC的函数解析式; (3)若点A横坐标为m,且满足1≤m≤3时,请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积. 解:(1)当x=3时,y=2x=6,则A(3,6).∴点B的坐标为(9,6), ∴点C的坐标为(9,0). (2)当x=1时,y=2x=2,∴点A的坐标为(1,2),∴点B的坐标为(3,2), ∴点C的坐标为(3,0).设直线AC的函数解析式为y=kx+b, ∴将点A,C的坐标代入解析式得解得 ∴y=-x+3,即直线AC的函数解析式为y=-x+3. (3)由(1)知,当m=3时,A(3,6),C(9,0).由(2)知,当m=1时,点A运动到 点E,此时点E坐标为(1,2),点C运动到点F,点F坐标为(3,0),如图, ∴当1≤m≤3时,对角线扫过的四边形的形状为梯形EFCA. ∵S△AOC=×9×6=27,S△OEF=×3×2=3 ∴对角线扫过的面积S梯形EFCA=27-3=24,即对角线AC在移动时所扫过 的四边形的面积是24. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(动点问题)如图,在平面直角坐标系中,过点A(8,6)作AB⊥y轴,垂足为B;动点P从原点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向运动;动点Q从点A同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动,连接PQ.设运动的时间为t s. (1)当t为何值时,PQ取得最小值;(2)当PQ=2时,求t的值;(3)在备用图中,连接OA交PQ于点C,试问:随着两个动点P,Q的运动,点C的位置是否变化?若不变化,请求出点C的坐标;若变化,请说明理由. 解:由题意知,A(8,6),B(0,6),OP=3t,AQ=2t, ∴BQ=8-2t. (1)当PQ⊥AB时,PQ的值最小,此时有OP=BQ, 即3t=8-2t,解得t=,∴当t=时,PQ取最小值. (2)∵P(3t,0),Q(8-2t,6),∴PQ==2, 整理,得5t2-16t+12=0,解得t1=,t2=2, ∴当PQ=2时,t的值为或2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)点C的位置不变化.理由如下: ∵AB∥x轴,∴△ACQ∽△OCP, ∴AC∶OC=AQ∶OP=2t∶3t=2∶3, ∵OA=10,∴OC=6. 如图,作CM⊥x轴于点M,AN⊥x轴于点N, ∴CM∥AN, ∴△OCM∽△OAN,∴==, ∴OM=ON=,CM=AN=, ∴点C坐标为（,）, ∴点C的位置不变化,坐标为（,）. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(与反比例函数结合)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=相交于A(-2,3),B(m,-2)两点. (1)求y1,y2对应的函数解析式;(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积; (3)根据函数图象,直接写出关于x的不等式k1x+b<的解集. 解:(1)∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=相交于A(-2,3),B(m,-2)两点, ∴3=,解得k2=-6,∴双曲线的解析式为y2=-.∴把B(m,-2)的坐标 代入y2=-,得-2=,解得m=3,∴B(3,-2). 把A(-2,3)和B(3,-2)的坐标代入y1=k1x+b,得解得 ∴直线的解析式为y1=-x+1. (2)过点A作AD⊥BP,交BP的延长线于点D,如图. ∵BP∥x轴,∴AD⊥x轴,BP⊥y轴. ∵A(-2,3),B(3,-2),∴BP=3,AD=3-(-2)=5,∴S△ABP=BP·AD=×3×5=. (3)k1x+b<的解集,即双曲线在直线上方对应的x的取值,故其解集为-2<x<0或x>3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(与反比例函数结合)如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1). 过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M,N. (1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由. (1)解:∵B(2,1)在双曲线y=(x>0)上, ∴m=2.设直线l的解析式为y=kx+b,∵A(1,0), 则解得 ∴直线l的解析式为y=x-1. (2)证明:∵点P(p,p-1)(p>1)在直线y=2上,∴p-1=2,解得p=3,∴P(3,2), ∴PM