专项攻略3 最值问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第二部分　河北中考•专项攻略 专项攻略三　最值问题 类型1　利用垂线段最短求最值问题 1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF中点,则AM的最小值为(　　) A. B. C. D. A 模型 如图,直线l外一点P与直线上的点的所有连线中,线段PB长度最短. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.在△ABC中,∠A=50°,∠B=40°,E是AB边上中点,点D是AB上一 个动点,当CD取最小值时,∠DCE=　　　　.  3.如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点D,E分别在BC,AC上,CD=2BD,CE= 2AE,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是　　　　.  4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=.D是边AB上一动点,连 接CD,以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE,且∠DCE=90°,连 接AE,则DE长度的最小值为　　　 　;△ADE面积的最大值 为　　　　.  10° 　 　　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型2　利用三边关系求最值问题 5.如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的小值是(　　) A.3 B.10 C.9 D.9 A 模型 如图,根据△ABP'三边关系,得BP'-AP'<AB,即BP'-AP'<PB-PA. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2023石家庄模拟)如图,点M是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点(不包括边界),且AM⊥BM,P是FC上的一点,N是AF的中点,则PN+PM的最小值为(　　) A.+2 B.+1 C.3 D.2 7.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O.则线段AO的最大值是　　　　.  D 3　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型3　利用两点之间线段最短求最值问题 8.(2022石家庄桥西区模拟)如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=α(∠BAE为钝角),∠B=∠E= 90°,在BC,DE上分别找一点M,N,当△AMN周长最小时,∠MAN的度数为(　　) A.α B.α-90° C.2α-180° D.α-45° C　 模型 定直线l上一动点与同侧两点所连线段之和最短(将军饮马问题). 如图,作B关于l的对称点B',连接AB'交l于点P,此时PA+PB最短. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P,满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点的距离之和PA+PB的最小值为(　　) A.4 B.4 C.2 D.2 10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的对角线OB上有P,Q两个动点,且PQ=2,已知点A(2,0),∠AOC=60°,当△CPQ周长最小时,点P的坐标为　　　　.  B　 (2,2)　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型4　点圆最值问题 11.如图,圆与坐标轴分别交于原点O、点A(6,0)和B(0,2),点P是圆上一个动点,点C(0,-3),则PC长度的最小值为(　　) A.4- B.8- C.2- D.5- D 模型 如图,在☉O外有一点P,在圆上找一点Q,连接QO和OP,OP与☉O交于点Q',此时PQ'最短. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 12.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,且AB⊥OC,P为圆上一动点, M为AP的中点,连接CM.若☉O的半径为2,则CM长的最大值是　　　　.  13.(2022石家庄藁城区二模)如图,☉O的半径是6,AB是☉O的弦,C是AB 上一点,AC=6,BC=2,点P是☉O上一动点,则点P与点C之间的最大距离是 　　　　,最小距离是　　　　.  14.如图,已知☉A的半径为1,圆心的坐标为(4,3).点P(m,n)是 ☉A上的一个动点,则m2+n2的最大值为　　　　.  +1 6+2　 6-2 36　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型5　线圆最值问题 模型 1.点P在直线上运动 “胡不归”问题 1.点P在直线上运动 “胡不归”问题 目录 上页 首页 下页 ‹#› 15.如图,在△ABC中,BC=6,∠BAC=60°,则2AB+AC的最大值为　　　　.  16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,P为AC上一动点,AB=10,则2BP+ AP的最小值为　　 　　.  17.如图,在菱形ABCD中,AB=AC=10,对角线AC,BD相交于点O,点M在线段AC上,且AM=3,点P为线段BD上的一个动点,则MP+PB的最小值是　　　　.  4　 5+5