第6模块 第24讲 圆的有关计算-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第六模块　圆 第24讲　圆的有关计算 考点一 弧长的相关计算(10年6考,2023最新考查) 1.(2022河北10题)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则的长是(　　) A.11π cm B.π cm C.7π cm D.π cm A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2017河北23题节选)如图,AB=16,O为AB的中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.当BQ=4 时,求优弧QD的长(结果保留π). 解:如图,连接OQ.∵BQ是☉O的切线, ∴OQ⊥BQ. ∴∠BQO=90°. ∵O为AB中点,AB=16, ∴OB=AB=8. 在Rt△BOQ中,cos B===, ∴∠B=30°.∴OQ=OB=4,∠BOQ=60°. ∵∠COD=90°, ∴∠QOD=90°+60°=150°. ∴优弧QD的长==π. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023河北24题)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50 cm,如图1和图2所示,MN为水面截线,GH为台面截线,MN∥GH. 计算:在图1中,已知MN=48 cm,过点O作OC⊥MN于点C. (1)求OC的长. 操作:将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当∠ANM=30°时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D. 探究:在图2中. (2)操作后水面高度下降了多少? (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与的 长度,并比较大小. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)连接OM, ∵点O为圆心,OC⊥MN于点C,MN=48 cm,∴MC=MN=24 cm, ∵AB=50 cm,∴OM=AB=25 cm, 在Rt△OMC 中,OC===7(cm). (2)∵GH与半圆O的切点为E,∴OE⊥GH, ∵MN∥GH,∴OE⊥MN于点D, ∵∠ANM=30°,ON=25 cm,∴OD=ON=cm, ∴操作后水面高度下降高度为-7=(cm). (3)∵OE⊥MN于点D,∠ANM=30°,∴∠DOB=60°, ∵半圆的中点为Q,∴=, ∴∠QOB=90°,∴∠QOE=30°, ∴EF=tan ∠QOE·OE=(cm),的长为=(cm), ∵-π==>0, ∴EF>. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 扇形面积的相关计算(10年4考) 4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2.则S阴影=(　　) A.π B.2π C. D.π 5.(2020河北22题节选)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD,以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆,点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP. 若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π). D 解:相切. 如图,∵CP与小半圆相切,∴CP⊥OP. 在Rt△OPC中,∵OP=1,OC=2,∴cos∠COP=, ∴∠COP=60°.∴∠DOE=120°. ∴S扇形EOD==. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 新题型•新考法 1.(应用意识)(2023山西)中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5 km,则这段圆曲线的长为(　　) A. km　　　　　　B. km　　　　　　C. km　　　　　　D. km B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(数学文化)(2023保定三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?”译文:屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,那么这个米堆遮挡的墙面面积为(　　) A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D.45π平方尺 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(应用意识)某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是6 cm,