第5模块 微专题 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第五模块　四边形 微专题　正多边形的叠合、镶嵌、 滚动问题 考点一正多边形的叠合问题 1.如图,以正六边形ABCDEF的对角线BD为边,向右作等边三角形BDG,连接GC并延长交BD于点H,则∠CGB的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2023邯郸馆陶校级模拟)如图,正十边形与正方形共边AB,延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED,两线交于点F,设∠AFD=x°,则x的值为(　　) A.15 B.18 C.21 D.24 A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,正三角形OCD、正方形CDGH和正六边形ABCDEF有一条公共边CD,设CD的长为1,那么与AH∶OA的值最接近的是(　　) A.0.73 B.0.9 C.1 D.1.73 4.(2023杭州)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则=　　　.  5.(2015河北19题)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=　　　　.  A 2 24° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二正多边形的镶嵌问题 6.嘉琪准备选用多种正多边形地砖铺设地面,除上图中的正多边形地砖外,还需选用一种正多边形地砖进行平面镶嵌,则嘉琪应选择的地砖形状是(　　) A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2023石家庄模拟)某厂家要设计一个装彩铅的纸盒,已知每支笔形状、大小相同,底面均为正六边形,六边形边长为1 cm.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案,我们以6支彩铅为例,可以设计如图的两种收纳方案: (1)如果要装6支彩铅,在以上两种方案里,你认为选　　 　　 形作为底面时,面积较小,底面积是　　　　cm2;  (2)如果你要装12只彩铅,要求相邻彩铅拼接无空隙,请设计一种最佳的布局,并使用圆形来设计底面,则底面半径的最小值为　　　　cm.  等边三角形　 12 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2023河北19题)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中: (1)∠α=　　　;  (2)中间正六边形的中心到直线l的距离为　　　　(结果保留根号).  30°　 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2018河北19题)如图①,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45°是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图②所示. 图②中的图案外轮廓周长是　　　　;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是　　　　.  14　 21 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型三　正多边形的滚动问题 10.如图,将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2 024次翻转之后,点C的坐标是　 　　　.  (4 046,0) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(2023石家庄一模)如图1,将两条重合的线段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方向分别旋转,旋转角为α,所得的两条新线段夹角为β,以α为内角,以图中线段为边作两个正多边形,正多边形边数为n.如图2,当α=120°时,得到两个正六边形. (1)用含α的代数式表示β,β=　 　　　;  (2)边数n,旋转角α,夹角β的部分对应值如表格所示,其中m=　　　　°;  (3)若β≤10°,则n的最小值是　　　　.  360°-2α 144° 72 目录 上页 首页 下页 ‹#› 12.如图,边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动,滚动一周回到初始位置时停止. (1)第一次滚动时正方形旋转了　　　　;  (2)点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　　　　.  150°　 + 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$