第5模块 第21讲 矩形、菱形及正方形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第五模块　四边形 第21讲　矩形、菱形及正方形 考点一 矩形的判定和性质(10年8考) 1.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是(　　) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.如图,标号为①②③④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且a>b. (1)若a,b是整数,则PQ的长是　　　　　;  (2)若代数式a2-2ab-b2的值为零,则的值是　　　　　　　　　.  a-b 　3+2　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 菱形的判定和性质(10年5考) 3.(2019河北5题)如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(　　) A.30° B.25° C.20° D.15° 4.(2023河北15题)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β=(　　) A.42° B.43° C.44° D.45° D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2017河北9题)求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又∵BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是(　　) A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→② B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠ADB=∠ABD=∠BDC,DE交BC于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,且EF=EC. (1)求证:四边形ABED是菱形; (2)若AD=4,求△BED的面积. (1)证明:∵∠C=90°,∴EC⊥DC. ∵EF⊥BD,EF=EC,∴DE是∠BDC的平分线,∴∠EDB=∠EDC. ∵∠ADB=∠BDC,∴∠ADB=∠EDB. ∵∠ADB=∠ABD,∴∠ABD=∠EDB.∴AB∥DE. ∵AD∥BC,∴AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形. ∵∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴四边形ABED是菱形. (2)解:由(1)知,四边形ABED是菱形,∴DE=BE=AD=4. ∵AD∥BC,∴∠ADC+∠C=180°. ∵∠C=90°,∴∠ADC=90°. ∵∠EDB=∠EDC=∠ADB,∴∠EDC=30°,∴CD=DE•cos 30°=4×=2, ∴S△BED=BE•CD=×4×2=4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 正方形的判定和性质(10年10考,2023最新考查) 7.(2016河北6题)关于▱ABCD的叙述,正确的是(　　) A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形 C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形 8.(2023河北11题)如图,在Rt△ABC中,AB=4,M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=(　　) A.4 　　B.8 　　C.12 　　D.16 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【创新考法】 9.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(　　) A.正方形纸片的面积 B.四边形EFGH的面积 C.△BEF的面积 D.△AEH的面积 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四 等积变换下的特殊四边形(10年1考) 10.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n不等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.(2015河北16题)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则(　　) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 新题型•新考法 1.(数学文化)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法: